公因式为多项式的提公司因式法教案3

第四章

因式分解

4.2.2 因式分解

教学目标：

1.进一步理解公因式的意义，公因式可以是单项式，还可以是多项式。

2.

进一步掌握公因式是多项式的因式分解．

3.

渗透类比、化归思想，培养学生的观察能力和类比推理能力。

重点：公因式为多项式的因式分解。

难点：准确找出公因式，并能正确进行因式分解。

教学策略和教学用具：

自主学习和小组合作，PPT课件

教学过程：

一、知识回顾

1、一个多项式中各项都含有的 因式，叫做这个多项式各项的公因式．

2、找公因式的关键是看 、 、 。 3、把下列各式因式分解：

（1）3x-4x2； （2）10a-5b；

【处理方式】展示PPT，问题1、2、3请5号或者6号同学思考后回答。

【师】我们找到的公因式

“x ”、“5”，他们都是 ？也就是说，公因式可以是单项式，那可以是多项式吗？

二、探究：

1、下列各式中的公因式是什么？

（1）a(x+y)+b(x+y) （2）x(a+3)-y(a+3) （3）6m(p-3)+5n(p-3) （4）x(a+b)-y(a+b)+z(a+b) 【处理方式】

请5号同学回答。

【师】所以，我们可以总结出，“公因式可以是单项式，也可以是多项式”

2、【探究一】

例1 小组讨论2分钟，在横线上填“＋”或“－”号，并总结规律。

（1）2+a＝____(a+2)； （2）b＋a＝____(a＋b)；

（3）x+2y3= （2y3+x）

【处理方式】

先请6号同学回答，横线上所填的正负号，然后小组讨论，

并提问5号同学回答所总结的规律。

【师】黑板上板演学生总结的规律。

例1 小组讨论2分钟，在横线上填“＋”或“－”号，并总结规律。

（1）－2－x＝____(2＋x)； （2）－y－x＝___(y＋x)；

（3）－5b－a2＝____(5b＋a2)；

【处理方式】

先请5号同学回答，横线上所填的正负号，然后小组讨论，并提问4号同学回答所总结的规律。

【师】黑板上板演学生总结的规律。

例1 小组讨论2分钟，在横线上填“＋”或“－”号，并总结规律。

(1) (x－y)2= (y－x)2 (2) (3－y)2= (y－3)2

(3) (3x－y)4= (y－3x)4 (4) (x－2y)12= (2y－x)12

【处理方式】

先请5号同学回答，横线上所填的正负号，然后小组讨论，并提问4号同学回答所总结的规律。

【师】黑板上板演学生总结的规律。你会发现我们刚才做的题目的指数，都是 ？那么，当指数是奇数时，会有什么规律呢？

例1 小组讨论2分钟，在横线上填“＋”或“－”号，并总结规律。

（1）x－y＝___(y－x)； (2) 3b－a＝____(a－3b)； (3) －x＋y＝___(x－y) (4) －s2＋t2＝__(s2－t2)． (4) (x-y)3= (y-x)3 (5) (x-y)5= (x-y)5

【处理方式】

先请5号同学回答，横线上所填的正负号，然后小组讨论，并提问4号同学回答所总结的规律。

【师】黑板上板演学生总结的规律。

3、展示所总结的规律

（1）x+y=y+x （2）-x-y=-(x+y) （3）(y-x)2n=(x-y)2n,n是偶数

（4）(y-x)2n+1=(x-y)2n+1,n是奇数

【处理方式】 1分钟记忆。

【师】告诉学生，后面的“n是偶数”、“n是奇数”的写法是错误的，是画蛇添足。

三、自主学习例题

找出下列式子的公因式。

例2 （1）a(x-3)+2b(x-3) 22（2）y(x+1)+y(x+1)

【处理方式】提问学生其中的公因式；

例3 （1）a(x-y)+b(y-x) (2)

6(m-n)3-12(n-m)2

【处理方式】让学生上黑板讲解；

【师】这两个题目中，有没有公因式？

没有公因式，那怎么办？下面给3分钟讨论，然后请同学上黑板讲解。

四、牛刀小试

P98 随堂练习

（1）x(a+b)+y(a+b) (3) 6(p+q)2-12(q-p) (5) 2(y-x)2+3(x-y)

【处理方式】挑选不同层次的学生，上黑板板演。以便能代表大部分学生的掌握情况。

【师】请三位同学上黑板，其余同学在练习本上做。查看下面同学做题过程，都会出现什么状况，若有共性问题，一会讲解。

五、课堂小结

1、公因式可以是单项式，还可以是 。

2、（1）x+y=y+x （2）-x-y=-(x+y) （3）(y-x)2n=(x-y)2n,n是偶数

（4）(y-x)2n+1=(x-y)2n+1,n是奇数

六、作业

习题4.3 1、（1）（3）（5）（7）

七、当堂小测