一元一次不等式组的解法教学内容概述

第二章

一元一次不等式与一元一次不等式组

6．一元一次不等式组（二）

乾县黉学门中学 李亚妮

一、学生知识状况分析

学生在前一节课中初步理解了不等式组的概念，对不等式组的解法已经有一定的掌握，对其特点有所了解；在学习过程中，学生经历了合作学习的过程，具有了新旧知识类比学习的经验，为本节课的学习奠定了感性认识与理性认识的基础.

二、教学目标、重难点、教法及学法

（一）教学目标

1.知识目标; (1）会解由两个一元一次不等式组成的不等式组并能用数轴求得解集；

(2)总结一元一次不等式组的解集几种类型. 2.能力目标：通过总结一元一次不等式组解集的几种类型，培养学生分类讨论的思想和归纳能力。

3.情感态度价值观

1.培养学生独立思考的习惯，加强运算的熟练性与准确性. 2.培养学生的合作交流意识与创新意识，为学生在今后生活和学习中更好运用数学打下基础. （二）教学重、难点

1.重点:巩固解一元一次不等式组的过程. 2.难点:讨论求不等式组解集的所有类型,并能阐述自己的观点. (三) 教法与学法

1.教法:教师通过启发引导,师生合作探究,总结归纳学习本课知识.

2.学法:学生通过自主学习\小组合作,巩固解一元一次不等式组的过程.

三、教学过程

(一)、创设情境，导入新课

活动内容：

问题：现有两根木条a和b，a长7cm，b长3cm，如果要再找一根木条x，用这三

1

根木条钉成一个三角形木框，请动手试一试：

1.当x是14cm时，能与a和b钉成三角形木框吗？

2.当x是9cm时，能与a和b钉成三角形木框吗？

3.当x是4cm时，能与a和b钉成三角形木框吗？ 4.在什么条件下，长度为3cm，7cm，xcm的三条线段可以围成三角形？

活动目的：

引导学生进行试验、观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，让学生亲自动手，亲身体验，加深学生理解x并不是可以取任意值，要钉成三角形，x的取值有一定的范围，让学生深深感受到数学是与生活实际密不可分的。

活动效果：

学生根据“三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，列出木条的长度x必须满足的两个不等式，教师强调x要同时满足这两个不等式，由此复习一元一次不等式组及一元一次不等式组的解的概念。此环节学生亲自动手，主动发现，充分体现了“教师是学生数学学习活动的组织者、引导者与合作者”而学生则是“学习活动的主人”这一课程理念。

(二)、合作交流，探究新知

活动内容：

解下列不等式组：

x15x23(x1)(1)(1)x35(1)(1)13x2x1 1. 2. 3.

4.

213(2)(2)(2)(2)x24x17xx54x17x89x22请大家认真观察一下这四组解，你发现了什么？

活动目的：

1.认真讨论解的情况；

2.从每个不等式的解集，到这个不等式组的解集，认真观察，互相交流，找出规律。

活动效果：

通过学生之间的交流和讨论，对照各组解的情况如下：

x⑴由x

35x2x14x2得x ⑵由得，无解；⑷

由得-4

此时，教师让学生说说自己组的讨论结果，并代表本组作总结性的发言.最后教师引导学生得出以下结论：

由（2）得，两个不等式的解集中不等号的方向都是大于号，在数字数4，不等号取大于等于号；

由（1）得，两个不等式的解集中不等号的方向都是小于号，在不等式组的解集中不等号的方向取小于，而数字取比较小的数字4；

35和4中取大2由（4）得，两个不等式的解集中不等号的方向有大于也有小于，数字-4＜1，并且是x＞-4,x<1，最后的结果中是x取大于小数而小于大数，即-4＜x<1. 由（3）得，两个不等式的解集中不等号的方向有大于也有小于，并且是x＞6,x＜2,因为6＞2，即x应取大于6而小于2的数，而这样的数根本不存在，所以原不等式组的解集为无解. 最后，教师利用课件将此结论理论化，并用课件展示出来：

两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形. 设a＜b,那么

xa（1）不等式组的解集是x＞b; xbxa（2）不等式组的解集是x＜a; xbxa（3）不等式组的解集是a＜x＜b; xbxa（4）不等式组的解集是无解。

xb这是用式子表示，也可以用语言简单表述为：

同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到。

(三)、巩固练习

活动内容：

1.解下列不等式组

3

12(x1)x352（1） （2）

3x18xx235x2.解下列不等式组

1x3(x2)4(x4)12（1）12x （ 2）

x1x2x3323活动目的：

让学生利用本节课的结论，将不等式组的解集直接表示出来。

活动效果：

大部分学生能掌握解不等式组的方法，少数学生对总结的结论运用上有难度。教师鼓励学生充分利用数轴解不等式组，逐步提高归纳总结的能力。

(四)、归纳小结

活动内容：

1.这节课你有什么收获？

2.你能用自己的语言概括吗？

3.这节课用到了我们数学中的什么数学思想？

活动目的：

提高学生表达能力，培养学生课后归纳反思的良好学习习惯。

活动效果：

培养了学生的归纳总结的能力。

(五)、作业布置

活动内容：

习题2.9的1，2，3 活动目的：

加强学生对新知识的巩固。

活动效果：

通过作业让学生进一步了解知识的来龙去脉，巩固本节课所学知识。

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四、教学反思

本节课重在培养学生独立思考的习惯及合作交流的意识。在每一个教学环节中都有独立思考、小组讨论、小组交流及归纳总结，从而发展了学生的感性认识与理性认识，为学生后续的学习奠定了良好基础。

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