平行四边形的判定的综合练习优秀完整教案

２. 平行四边形判定的应用

本节课是平行四边形判定的第三课时，是在平行四边形的定义、性质的基础上又学***行四边形的判定方法后进行学习的，在教学内容上起着承上启下的作用．“承上”，首先，在探究判定定理的证明方法和运用判定定理时，用到了前一节课的探究方法及证明；其次，平行四边形的判定定理和性质定理是两两对应的互逆定理；

“启下”，首先，平行四边形的性质定理、判定定理是研究特殊的平行四边形的基础；其次，平行四边形性质、判定的探究模式从方法上为研究特殊的平行四边形奠定了基础．并且，本节内容还是学生运用化归思想、数学建模思想的良好素材，培养了学生的创新思维和探索精神．《新课程标准》指出：数学教学是在老师的指导下，学生积极主动地掌握数学知识，技能，发展能力，形成积极主动的学习态度。而教师应当引导学生从已有的数学现实出发，经过自己的思考，得出有关的数学结论，形成数学技能和能力，发展情感态度和思维品质。因此，按照《标准》的要求，我将本节课的设计如下：

一、教学目标

知识技能目标

1．综合运用平行四边形性质和判定的知识得到平行线间的距离及其性质。

2．理解夹在平行线间的平行线段相等，并能推导应用

3．能综合应用平行四边形的性质定理和判定定理

过程与方法目标

1．经历平行线间的距离相等的探索过程，在探究活动中发展学生的合情推理意识．

2．在运用平行四边形的判定和性质解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的几何表达能力．

二、教学重难点

本节课的教学重点是平行线间的距离及平行线间距离相等，难点是综合运用平行四边形的性质和判定

三、学情分析

学生在之前已经学***行四边形的定义，性质和判定定理，并能进行简单的应用。具备了本节课所要求的基本知识技能。本节课主要利用平行四边形的性质和判定得出平行线间的距离及夹在平行线间的平行线段相等。在这个活动中需要学生具备一定的数学建模思想，合作探究的能力。而在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程和平行四边形知识的基础上，学生已经经历过观察、提问、操作等活动过程，获得一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了本节课所要求的合作和交流能力。

四、教学方法

启发式教学和学生分组讨论相结合，并采用多媒体使学生主动的从实际生活中提出问题并利用所学知识去解决问题

五、教学过程设计

1

教学环节

本节可分成五个环节：

第一环节：回顾复习

第二环节：定理探究

第三环节：巩固练习

第四环节：课堂小结

第五环节：布置作业

第一环节

回顾复习：

做一做: 如图6-15,以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形,并说明的画得方法和其中的道理.

教师提问

1．

平行四边形的定义是什么？它有什么作用？

2．

平行四边形有那些性质? 目的：

通过网格中学生画平行四边形并说理,进一步让学生复***行四边形的判定定理.教师提出问题,由学生口头回答平行四边形的定义和性质，从而为平行四边形的综合应用打好基础。

第二环节

定理探究

1.

情境引入

问题

（多媒体展示问题）

根据图中的信息，结合平行四边形的知识，你能提出什么问题？

目的: 从实际的生活出发,让学生从图片中自己提取数学有关的问题，让学生感受数学来源于生活又服务于生活

将生活中的问题抽象成数学问题: 已知，直线a//b，过直线a上任两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，点D，如图，

（1）线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系？

（2）比较线段AC，BD的长。

2

解（1）∵AC⊥b，BD⊥b，

∴∠1=∠2=90°

AC

∴AC//BD 1

（2）∵

a//b , AC//BD BD

∴

四边形ACDB是平行四边形

2

∴

AC=BD a归纳：

b若两条直线平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线间的距离。

即平行线间的距离相等。

强化概念

1. 已知直线a//b，点M到直线a的距离是4cm，点M到直线b的距离是2cm，那么直线a、直线b之间的距离是（

）

A. 2cm

B. 6cm

C. 2cm或6cm

D. 4cm 目的：

通过练习使学生加深理解点到直线的距离和平行线间的距离的关系，明确平行线间的距离是转化为点到直线的距离得到的。

[议一议]：

夹在平行线之间的平行线段一定相等吗？

结论:夹在平行线间的平行线段一定相等. 目的：

通过对平行四边形性质和判定的简单应用，引入了平行线之间的距离的概念;再通过生活实例的应用，深化对知识的理解。

第三环节

巩固练习

2. 如图，已知直线m//n，点A，B为直线n上两点，点C，P为直线m上的两点。

C____________________________ A，B，C，为三个定点，点P在直线m上移动，

O那么无论点P 到任何位置，总有____与∆ABC的面积相等，

理由是_________________

解析：（1）∵m//n，点A，B为直线n上两点，点C，P为直线m

上两点，∴由平行线之间的距离处处相等知，点C，和P到直线A

n

的距离相等，又AB=AB,∴S∆ABP=S∆ABC ∴S∆ABP-S∆AOB=S∆ABC -S∆AOB

即S∆OBP=S∆OAC，同理S∆ACP=S∆BCP

(2)∵m//n,平行线之间的距离处处相等

∴无论点P移动到任何位置，点C和点P到直线n的距离都相等。

∵∆ABP和∆ABC有相同的边AB，并且AB边上的高相等。

∴总有∆ABP和∆ABC的面积相等

答案：

（1）∆ABP和∆ABC，∆OBP与∆OAC，∆ACP与∆BCP （2）∆ABP ∆ABP和∆ABC有相同的边，并且相同边上的

高相等

3 Pm

n

B

3. 在平行四边形ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE= 1BC , 连接DE，CF。

2求证：四边形CEDF是平行四边形

若AB=4，AD=6，∠B=60°，求

FCED的面积

证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ADBC

∵F是AD的中点

∴FD=

1AD

2

∵CE= 1BC,AD=BC

2AFDBCE

∴FD=CE

又∵FD//CE

∴

四边形CEDF是平行四边形

作AG⊥BC交BC于G

在Rt∆AGB中，∠B=60°，

∴∠BAG=30°

又∵AB=4

∴BG=2

∴AG=23

∵F是AD的中点，AD=6

∴FD=3

∴SCEDFFDAG32363

变式：4.一个五边形ABCDE，你能否过点E作一条直线交BC（或其延长线）于点M，使四边形ABME的面积等于五边形ABCDE的面积

EADBC

目的:通过深化巩固平行线间的距离相等的概念，使学生利用同底等高来转化多边形的面积,从而达到灵活的运用.

第四环节

课堂小结：

师生共同小结，主要围绕下列几个问题：

（1）平行四边形的性质有哪些，判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？ （2）夹在平行线间的平行线段有何特点，你是怎样得到结论的？

4

（3）能综合运用平行线的性质和判定定理。

目的: 鼓励学生畅所欲言，总结对本节课的收获和体会;自主建构知识体系，锻炼学生的口头表达能力,培养学生的自信心;进一步加深对所学知识的理解和记忆。

第五环节

布置作业：

第3题和第4题

随堂练习第1题 课本习题6.5的第1，2，3, 4, 5题

四、教学设计反思

本节课的设计首先通过做一做的活动，让学生在实际操作中回忆并运用平行四边形的判定，再复***行四边形的性质。接下来结合平行四边形的知识让学生从生活情境中提出问题引出本节课的内容，再应用平行四边形的性质和判定得到平行线间的距离和性质, 最后通过做练习题巩固本节课的知识。整堂课中学生根据图片信息提出问题这部分是一个亮点，学生在课堂上共提出了3个问题，提出问题对学生要求较高，需要学生根据图片提取问题，仅仅一张图片，学生要联想到我们学***行四边形的知识。然后再通过抽象成数学符号语言去解决问题。这里渗透了数学建模的思想方法。学生在强化概念这部分练习题中表述的不够准确，在以后的课堂中我会加强学生规范的语言叙述能力的练习。

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