分式的基本性质第二课时教学实录

5.1.2 认识分式（二）

分式的基本性质

石牯塘镇初级中学 李胜伟

●教学目标

（一）教学知识点

1.分式的基本性质. 2.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形. 3.了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法. 4.使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式. （二）能力训练要求

1.能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质. 2.培养学生加强事物之间的联系，提高数学运算能力. （三）情感与价值观要求

通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣. ●教学重点

1.分式的基本性质. 2.利用分式的基本性质约分. 3.将一个分式化简为最简分式. ●教学难点

分子、分母是多项式的约分. ●教学方法

讨论——自主探究相结合

●教学过程

Ⅰ.复习分数的基本性质，推想分式的基本性质

3331的依据是什么?

6632［生］根据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变. ［师］很好！分式是一般化了的分数，我们是否可以推想分式也有分数的

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这一类似的性质呢？

Ⅱ.新课讲解

1.分式的基本性质

n2a1n你认为分式与相等吗？与呢？与同伴交流

2a2mnm（1）将33331的分子、分母同时除以它们的最大公约数3得到.即==. 66632依据是分数的基本性质：分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变. （2）分式a1aaaa1与相等，在分式中，a≠0，所以==; 2a22a2a2aa2n2n2n2n2nnn分式与也是相等的.在分式中，n≠0，所以==. mnmmnmnmnnm［师］由此，你能推想出分式的基本性质吗？

［生］分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可推想出分式的基本性质：

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变. ［师］在运用此性质时，应特别注意什么？

［生］应特别强调分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式中的“都”“同一个”“不为零”.

［师］我们利用分数的基本性质可对一个分数进行等值变形.同样我们利用分式的基本性质也可以对分式进行等值变形. 下面我们就来看一个例题

［例2］下列等式的右边是怎样从左边得到的？

（1）bybaxa=（y≠0）；（2）=. 2x2xybxbb的分子、分母2x［生］在（1）中，因为y≠0，利用分式的基本性质，在中同乘以y，即可得到右边，即bybyb==；

2x2xy2xy［师］很好！在（1）中，题目告诉你y≠0，因此我们可用分式的基本性质直接求得.可（2）中右边又是如何从左边得到的呢？

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［生］在（2）中，axaxaxxa可以分子、分母同除以x得到，即 ==. bxbxbxxb［生］“x”如果等于“0”，就不行. 在axaxax中，x不会为“0”，如果是“0”，中分母就为“0”，分式将无意义，bxbxbxaxaax得到，必须有意义，bbxbx所以（2）中虽然没有直接告诉我们x≠0，但要由即bx≠0由此可得b≠0且x≠0.

［师］这位同学分析得很精辟！

2.分式的约分. ［师］利用分数的基本性质可以对分数进行化简.利用分式的基本性质也可以对分式化简. 我们不妨先来回忆如何对分数化简. ［生］化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简.例如331=. 123433，3和12的最大公约数是3，所以=1212［师］我们不妨仿照分数的化简，来推想对分式化简. ［例3］化简下列各式：

a2bcx21（1）;（2）2. abx2x1［师］在分数化简中，我们约去了分子、分母的公约数，那么在分式化简中，我们应如何办？

［生］约去分子、分母中的公因式.例如（1）中a2bc可分解为ac·（ab）.分母中也含有因式ab,因此利用分式的基本性质：

a2bca2bc(ab)(acab)(ab)===ac. abab(ab)ab(ab)［师］我们可以注意到（1）中的分式，分子、分母都是单项式，把公有的因式分离出来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可.这样的公因式如何分离出来呢？同学们可小组讨论. ［生］如果分子、分母是单项式，公因式应取系数的最大公约数，相同的

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字母取它们中最低次幂. ［师］回答得很好.可（2）中的分式，分子、分母都是多项式，又如何化简？

［生］通过对分子、分母因式分解，找到它们的公因式. ［师］这个主意很好.现在同学们自己动手把第（2）题试着完成一下. x21(x1)(x1)x1［生］解：（2）2==. 2x1x2x1(x1)［生］老师，我明白了，遇到分子、分母是多项式的分式，应先将它们分解因式，然后约去公有的因式. a2bcx21［师］在例3中，=ac，即分子、分母同时约去了整式ab; 2abx2x1=x1，即分子、分母同时约去了整式x－1.把一个分式的分子和分母的公因式x1约去，这种变形我们称为分式的约分. 相应练习：

1、练习题填空

2、化简下列分式

a3b

(1)2abc

x24(2)2

x4x4下面我们亲自动手，再来化简几个分式. 做一做

化简下列分式：

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（1）5xya(ab);（2）. 2b(ab)20xy5xy5xy1==; 20x2y(4x)(5xy)4x［生］解：（1）（2）a(ab)a=. b(ab)b［师］在刚才化简第（1）题中的分式时，一位同学这样做的

议一议

在化简5xy5xy5x时，小颖是这样做的：=

20x2y20x2y20x2你对上述做法有何看法？与同伴交流. ［生］我认为小颖的做法中，是说没有化成最简结果. ［师］很好！5xy1如果化简成，说明化简的结果中已没有公因式，这24x20xy5x中还有公因式5x，没有化简完，也就220x种分式称为最简分式.因此，我们通常使结果成为最简分式或者整式.

Ⅲ.课时小结

［师］通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答）

［生］数学知识之间是有内在联系的.利用分数的基本性质就可推想出分式的基本性质. ［生］分式的约分和化简可联系分数的约分和化简. ［生］化简分式时，结果一定要求最简. ……

Ⅳ.课后作业

课本P113知识技能1（1）（2）（3）.

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