等边三角形的判定教学实录及点评

先学后教

当堂训练

舞钢市新时代国际学校

舞钢市新时代国际学校 教学设计

课题

等腰三角形（4）

课型

新授课

课时安排

1 教学目标

1．知识目标：

理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30º角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题．

2．能力目标：

①经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．

②经历实际操作，探索含有30º角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力；

③在具体问题的证明过程中，有意识地渗透分类讨论、逆向思维的思想，提高学生的能力．

3．情感与价值观要求①积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．

②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．

教学重点：①等边三角形判定定理的发现与证明. ②含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明. 教学难点：①含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明. ②引导学生全面、周到地思考问题.

两个带30度角的三角板，PPT课件

重点难点

教具使用

教学过程

一、明确学习目标

二、自学指导

1.

等腰三角形的性质都有什么？一个三角形满足什么条件时是等腰三角形？

2.

一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形呢？

3.

等边三角形的性质有哪些呢？一个三角形满足什么条件时是等边三角形呢？

4.

在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边与斜边有什么关系呢？如何应用它解决简单问题。

三、自学检测

1.证明： 三个角都相等的三角形是等边三角形. 已知: 如图, 在△ABC中, ∠A=∠B=∠C. 求证: △ABC是等边三角形. 证明: ∵∠A=∠B (已知), ∴ BC=AC (等角对等边). 又∵∠B=∠C (已知), ∴ AB=AC (等角对等边). ∴AB=BC=AC(等式性质). ∴

△ABC是等边三角形(等边三角形定义).

2.证明： 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 已知: 如图, 在△ABC中

，AB=AC, ∠B=60°. 1

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求证: △ABC是等边三角形. 证明: ∵AB=AC, ∠B=60°(已知), ∴∠C=∠B=60 °.(等边对等角) ∴∠A=60°(三角形内角和定理) ∴∠A=∠B（等式性质）

∴ AC=CB（等角对等边）

∴AB=BC=AC（等式性质）

∴

△ABC是等边三角形(等边三角形意义) 四、当堂练习

1、等腰三角形的底边等于150，腰长为20，则这个三角形腰上的高是________ 。

2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900, ∠A =300,CD⊥AB,BD=1,则AB=________。

3.

如图,

△ABC是等边三角形，DE∥BC, 分别交AB,

AC于点D、E.

求证:△ADE是等边三角形. 证明：

∵

△ABC是等边三角形. ∴∠A=∠B=∠C =60°

∵

DE∥BC

∴∠ADE=∠B=60°,∠AED=∠C=60°

∴∠ADE=∠AED=∠A ∴△ADE是等边三角形. （三个角都相等的三角形是等边三角形）

五、课堂小结

1.1.4等腰三角形

板

书

一、等边三角形的判定

设

二、直角三角形的性质

计

教学反思

2