多边形的外角和教学实录及点评

6.4 多边形的内角和与外角和（1）

一．备课标：

（一）内容标准：

（1）探索并掌握多边形内角和公式。

（2）通过探索多边形内角和的公式，积累探索规律的的活动经验，体验解决问题方法的多样性,发展合情推理能力。

（二）数学思想方法（核心概念）：

初步学会在具体情境中从数学的角度发现和提出问题，发展灵活运用数学知识解决实际问题能力，让学生体会归纳，类比，转化的数学思想，以及从特殊到一般的思想，在不确定的因素时，分类讨论的数学思想。十大核心概念在本节课中突出培养的是几何直观和应用意识，推理能力，同时发展数形结合意识。

二．备教学重，难点：

（一）教材分析：

本节课是八年级下册第六章《平行四边形》第四节“多边形的内角和与外角和”的第1课时，主要内容是首先通过一个问题情景研究五变形的内角和，以此基础继续研究六边形的内角和，进而归纳n变形的内角和公式。之后，通过若干问题对公式进行应用。多边形的内角和是在三角形内角和知识基础上的拓广和发展，是从特殊到一般的深化，是后面学习多边形镶嵌的基础，也是今后学习空间几何的基础，学好多边形内角和的内容，为学生认识探索客观世界中不同形状物体存在的一般规律打下基础，对发展学生的空间观念和几何直觉有很大的帮助。

（二）教学重，难点：

重点：多边形内角和定理的探索和应用

难点：多边形内角和公式的推导,转化的数学思维方法的渗透. 三．备学情：

（一）

学习条件和起点能力分析：

1.学习条件分析：

（1）必要条件：已学过三角形的内角和定理，以及三角形的边、顶点、内角等概念，并且已初步了解四边形可分成两个三角形来求内角和，这是本节课的学习的基础。

（2）支持性条件：学生在以往的几何证明中积累了相应的活动经验基础，知道将四边形形转化成熟知的三角形。在本节课中，在前面学习的基础上，将多边形通过不同的方式转化为三角形，从而达到研究的目的，转化的思想一直贯彻本节课的研究过程. 2.起点能力分析

在此之前学生对三角形、特殊四边形的内角和已经有了一定的理解和认识。学生会想到量、拼、分的方法研究三角形和四边形的内角和。

（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：由于在以往的学习中，学生的动手实践、自主探索及合作探究能力都得到了一定的训练，学生在探索多边形内角和时，便会很容易想到“拼”和“量”和把多边形转化成三角形等方法。但是分割“多边形为三角形”这一过程会是学生学习是有困难的，针对这一问题，采取策略：让学生表达自己解决问题的方法，并用电脑演示四边形分割成三角形的多种方法让学生体验数学活动充满探索，体验解决问题策略的多样性..

四．教学目标：

1、会根据边数求内角和，根据内角和求边数。

2、会求正多边形的一个内角度数。

3、经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生演绎推理的能力，体会转化的数学思想。

五．教学过程：

（一）、构建动场：

清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路逆时针跑步。

你知道这个五边形的的内角和是多少吗？

（二）、自主学习、合作交流

活动一：探索新知

1．三角形的内角和是多少度？

2．四边形的内角和是多少？你又是怎样得出的？

引导学生总结：1度量

； 2拼角； 3将四边形转化成三角形求内角和。

目的：学生先通过度量、拼角两种方法，猜想得出四边形的内角和是360°，然后引导学生利用分割的方法，将四边形分割成两个三角形来得到四边形的内角和，进一步渗透类比，转化的数学思想。

在四边形内角和的探索过程中，用到了几种方法，你认为哪种方法好？请讲述你的理由。

度量法：不精确；

拼角法：操作不方便；

当多边形边数较大时，度量法、拼角法都不可取。

第三种方法：精确、省事且有理论根据。

3．那五边形的内角和呢？你是怎么得出的？小组讨论你的想法？看谁能想出更多的方法？

估计学生可能有以下几种方法

方法1：如图1，连结AD、AC，五边形的内角和为：3×180°=540°。

方法1：如图1，连结AD、AC，五边形的内角和为：3×180°=540 方法2：如图2，连结AC，则五边形内角和为：360°+180°=540°。

方法3：如图3，在AB上任取一点F，连结FC、FD、FE，则五边形的内角和为：

4×180°-180°=540°。

方法4：如图4，在五边形内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：5×180°-360°=540°。

方法5：如图5，在AB上任取一点F，连结FD，则五边形的内角和为：

2×360°-180°=540°。

方法6：如图6，在五边开外任取一点O，连接OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：4×180°-180°=540°。

目的：在课堂上应该留给学生充足的时间讨论、交流，寻求多种不同的分割方法来得出五边形的内角和。这既符合新课程教学理念，又符合学生的认知规律和年龄特征，同时渗透转化思想。

4、小结：上面方法的共同特点是

5、你能用刚才的方法探索出n边形的内角和吗？请说出你的方法。

6、小结：定理 n边形的内角和等于

在探索过程中，你用到的数学思想方法是 由于学生不熟悉完全归纳法，采取表格的形式使归纳更富条理性。为了让学生更好的理

解多边形内角和公式(n-2)×180°

7、抢答：

（1）过一个多边形一个顶点有10条对角线，则这是

边形．

（2）过一个多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成五个三角形，则这是

边形． （3）多边形的内角和随着边数的增加而

,边数增加一条时它的内角和增加

度。

（4）十二边形的内角和等于

度。

（5）一个多边形的内角和等于720度，那么这个多边形是

边形．

活动二、学以致用

例1、已知一个多边形的内角和为1 080°，则它的边数为______．

练习

1、十二边形的内角和为 度．

2、多边形的边数每增加一条，多边形内角和增加______ 3、如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B与∠D有怎样的关系？

4、下列哪一个度数可成为某个多边形的内角和 ( ) A. 240 ° B. 600 ° C. 1980 ° D. 2180 °

活动三

想一想

在平面内，每个内角都 每条边也都 的多边形叫做正多边形。

①正三角形的内角是是 度

正四边形（正方形）的内角

是 度

正五边形的内角是 度

正六边形的内角是 度

正八边形的内角的内角是 度

②正边形的内角是多少度

活动四 思维升华

议一议: 剪掉一张长方形纸片的一个角后,纸片还剩几个角?这个多边形的内角和是多少度?与同伴交流.

小结：你用到的数学思想方法是 三、综合建模

本节课学习了哪些主要内容？哪些思想方法？

四、当堂检测

1、七边形的内角和是 2、一个多边形的内角和是1080º，则此多边形是 边形

3、一个多边形的每个内角都等于140°，那么这个多边形是_________边形

4、从六边形的一个顶点出发可画 条对角线，这些对角线把六边形分成 ________ 个三角形。

5、一个正多边形的每个内角都是150°，求它的边数

？

五、作业布置

作业：A. 设计一个实验(如剪纸、拼图等），说明四边形的内角和是360°。

B．探究五角星的五个角的度数之和; C．155页习题6.7 1,2.3题; 目的：作业布置分A、B、C三类，这样的设计可以让不同层次的学生根据自己的能力得到不同程度的训练，各有所得。通过作业进一步激发探索兴趣，巩固所学知识。