8.1 二元一次方程组 名师教学视频（文字实录）

宝箴塞初中“三步六助”助学案

学科：

数学

年级：

七年级

课题: 二元一次方程(组)

课

型

新课

课

时

1 主

备

学

习

笔

审

核

助学教师

使用学生

记

第一步：问题引领——教师“备助”设疑，激情引入

教学目标：

（一）知识与技能目标

（1）掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念,理解它们解的含义

（2）理解二元一次方程（组）解的特殊

（二）过程与方法目标

能用类比思想迁移知识, 通过自主探索及小组合作讨论等方式对知识

进行归纳

（三）情感与价值观目标

（1）在探索中品尝成功的喜悦,体验数学发现中的快乐，树立学好数学

的信心。

（2）通过引入生动古老的数学名题,增强学生的民族自豪感,激发学生热

爱祖国。

教学重点:掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的

含义.

教学难点: 理解二元一次方程组的解的含义

教学方法: 类比讨论法

激趣法

教学资源：多媒体课件

教学过程：

一、情景引入：

学生活动：

<孙子算经>>是我国古代较为普及的算书,许多问题浅显有（提示：用学过的一元趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过一次方程的思想来解决海传到了日本等国.今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十这个问题：）

四足，问鸡兔各几何？同学们，你们能否用以前的数学知识此解决问题呢？

提问：还能设两个未知数来解决吗？

解：设鸡有x只，兔有y只

ｘ+

ｙ=35

2ｘ+4ｙ=94 第二步：互动探究——“自助、求助、互助”，整合资源，探索技能。

二、探究新知

问题1：探索二元一次方程的定义

ｘ+ ｙ=35 ｘ-ｙ=2 ｘ+ｙ=8

2ｘ+4ｙ=94 ｘ+1=2（ｙ-1） 5ｘ+3ｙ=34

上面所列各方程含有几个未知数?含未知数的项的次数是多少?

1、二元一次方程的定义:含有两个未知数，并且含未知数的项

的次 数都是一次的方程叫做二元一次方程. 标准形式： ax+by=c（a二元一次方≠0， b≠0）

程条件：

①整式方程

注意：方程中：“元”指未知数，二元指方程中只含有两个未知数。“次”②只含两个指含有未知项的次数。

如：3xy=1就不是二元一次方程。

未知数

③化简后的课堂练习1、判断下列方程谁是二元一次方程？(解答时，要说出不是的方程两个未知数的系数理由)。 不为0 ④化简后的3a+5=9 m+n=18+n 2xy-3=8 方程含有未知数的项的x+y-2z=1 x2+y=7 d+p+t+9 2次数都是1 x+y=3

问题2：

探讨二元一次方程组的概念

一个苹果和一个梨的质量合计200克（如图1）这个苹果的质量加

上一个10克砝码恰好与这个梨的质量相等（如图2）问苹果和梨的质

量各为多少克？

图1 图2

这个问题中，如果设苹果和梨的质量分别为x g和y g，你能列出

几个方程？请把它们列出来。 (x +

y = 200

y = x+10)

1

两个方程中x，y的值必须同时满足上述两个方程x+y=200和

y=x+10，因此可以把两个方程合起来，写成：

xy2注意：方程2、二元一次方程组定义00：这样含有两个未知数的两个一次方程所yx10 组的二元意味着方程组组成的一组方程，叫做二元一次方程组。

中的所有方程的未知数课堂练习2

下列方程组是二元一次方程组的是：

个数为2.而不是每一（１）个方程都含

有两个未知数。

问题3：

探讨二元一次方程（组）解的情况

(1)

X = 6,y = 2适合方程x + y = 8吗?

X = 5,y = 3呢? 2

你还能找到其他

x , y 值适合方程

x + y = 8吗? (2)X = 5,y = 3适合方程5x + 3y = 34吗?

x = 2,y = 8呢? 3、二元一次方程的解概念：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解. 3）你能找到一组

x , y 值同时适合方程x + y = 8 和5x + 3y = 34吗? 4、二元一次方程组的解的概念：二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解. 温馨提示:二元一次方程（组）的每一组解都是一对数值而不是一个数值。如:x2y3是二元一次方程x+y=7的一组解，而单独的y=5或x=2都不是方程的一组解。

2、一般情况下，二元一次方程的解有无限组。但如果对未知数的取值加些限制条件，那么也有可能有限组解。如：方程2x+y=5的解有无数组，但它的正整数解只有x1和xy32两组.。但是，二元一次方程组的解唯一。

y1课堂练习3：下面四组数值中，

二元一次方程7x-3y=2的解是（

），二元一次方程2x+y=8的解是（

），

二元一次方程组

7x3y22xy8

的解是（

）。

A x1y3

Bx2y4

Cx4y2

Dx1

y6

第三步：反馈拓展——教师“补助”点评总结，提升知识与情感。学生

“再助”查漏补缺，复习巩固。

三、

这节课你有那些收获?还有哪些困惑?（教师引导学生完

学生活动

成）

四、

挑战自我

1 、下面4组数值中，哪些是二元一次方程

2x+y=10的解？

(1)x2y6

(2)x3y4

(3)x4x6y3

(4)y2

2、方程2x+y=10的自然数解是

2

(1)x0y10

(2)x1y3

(3) x2y6

(4)x3y4

(5)x4y3(6)x5y0

3、找出方程2x+y=10的所有正整数解。

4、判断：在（1）x2x3xy1

（2）y0

（3）2y2

中

（

）是方程x+y=3的解，（

）是方程2x-y=6的解

（

）是方程组xy32xy6的解

5、已知x=3，y=6是方程组2xby94axy35的解，则a=（ ）

B=（ ）

6、在下列方程组中，属于二元一次组的是（ ）

xy5y1 A 3x2y72xy11xy5 Bxz2 C 32 Dx32

3x4y2x2y37、方程组xy12xy5的解是（ ）

Ax1y2 Bx2y1 Cx1y2 Dx2y1

五、拓展延伸

1、已知:5x3m+7-y2n-1=4是二元一次方程,则m=

，

2

n =

。

2、若mxy+9x+3yn-1=7是关于x,y的二元一次方程,则

m =

，n =

。

回顾与反思

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