直角坐标系中图形的平移与坐标的变化教案推荐

《

6. 2. 2

用坐标表示平移

》教学设计

第六章《平面直角坐标系》 第二节

第二课时

一、教学内容的说明

学生在第五章《相交线与平行线》中已经学***移（从形的角度理解平移），在本章学***面直角坐标系的基础知识后，本节课学习用坐标来表示平移（即从数的角度刻画平移）. 这节课不仅探究了平移所引起坐标变化的规律，也探究了坐标变化引起位置变化的规律. 通过本课的学习，让学生初步体会平面直角坐标系架起了数与形之间的“桥梁”，为今后在平面直角坐标系中研究其它几种图形变换奠定基础.

二、教学目标

初步掌握点的坐标变化与点的平移关系，进而理解图形各个点的坐标变化与图形平移的关系，并解决与平移有关的问题. 经历探索点的平移与点的坐标变化之间的规律过程，体会数形结合思想. 了解利用图形的平移变换解决简单问题.

培养学生主动探索的精神，提高学生的学习兴趣.

三、教学重点和难点

教学重点是让学生发现并归纳点的坐标变化与点的平移的关系；教学难点是文字语言、图形语言、坐标表示之间的转化以及应用. 四、教学方法和教学手段

本课采用教师的启发引导与学生的自主探究相结合的教学方法，利用多媒体等手段教学. 五、教学过程设计与实施

根据班级学生基础较好的特点，我把这节课分为五个环节:

（一）情境引入

本环节主要是创设情境，在实际问题中引出本节课题. 第1页（共6页）

情境引入

探究新知

探寻点的坐标变化与点的平移规律

知识运用

知识拓展

探寻图形上点的坐标变化与图形平移的规律

归纳小结,布置作业

1．首先观看建国60周年阅兵式短片，然后提出问题：

短片中,方阵可以看成是进行什么运动？

2. 方阵的平移就是组成方阵的每一个士兵的平移，那么怎样保证方阵的移动整齐划一？

其实在训练期间，标兵准确地编入了方阵指定位置，完成了对每位参训人员坐标定位的编号工作.为了走的更齐，他们找来胶带在地上每六十公分就贴上一条,这样做就可以保证每一位士兵的落脚点一致.

【设计意图】

引导学生发现：可以借助地面标尺（平面直角坐标系）刻画士兵的移动（点的平移），进而可以刻画方阵的移动（图形的平移）.

（二）探究新知

本环节主要是引导学生探究点的坐标变化与点的平移规律.

例1. 如图，已知A（–1 , 2），根据下列条件，在相应的坐标系中分别画出平移后的点，

写出它们的坐标，并观察平移前后点的坐标变化.

(1) 将点A向右平移1个单位长度，得到点A1；

将点A向右平移5个单位长度，得到点A2；

将点A向左平移3个单位长度，得到点A3；

将点A向左平移6个单位长度，得到点A4；

(2) 将点A向上平移1个单位长度,得到点A5；

将点A向上平移3个单位长度, 得到点A6；

将点A向下平移2个单位长度,得到点A7；将点A向下平移4个单位长度, 得到点A8；

教学过程中注重让学生明确：将哪个点沿着什么方向，平移几个单位后，得到的是哪个点. 第2页（共6页）

A 1 O 1 x y

【设计意图】

通过描点画图，使得学生发现点的平移引起点的坐标变化的规律.

在例1的基础上总结规律，为了易于学生接受，规定a>0，b>0.

平移方式

将点A( x , y )向右平移

a个单位长度，得到点A1

O x 示意图

y A( x , y ) 点的坐标变化

平移前后点的坐标

横坐标________ 纵坐标________ 由点

A( x , y ) 变为点

A1 ______

y 将点A( x , y )向左平移

a个单位长度，得到点A2

x , y ) A(

O y x 横坐标________ 纵坐标________ 由点

A( x , y ) 变为点

A2 ________

横坐标________ 由点

A( x , y ) 变为点

A3 ________ 将点A( x , y )向上平移

b个单位长度，得到点A3

A ( x , y ) O y x 纵坐标________ 将点A( x , y )向下平移

b个单位长度，得到点A4 A

( x , y ) O x 横坐标________ 纵坐标________ 由点

A( x , y ) 变为点

A4 ________ 在此基础上可以归纳出：

点的左右平移点的横坐标变化, 纵坐标不变 点的上下平移点的横坐标不变, 纵坐标变化

反之，点的坐标变化可以引起点的位置的如何变化？引导学生继续探究. 那么，我们可以得到：点的左右平移点的横坐标变化, 纵坐标不变 点的上下平移点的横坐标不变, 纵坐标变化

接着启发学生：将点向左、向下平移分别转化为向右、向上平移. 若点A(–1 , 2

)向右平移4个单位长度后得到点B, 求点B的坐标. 分析： 设点B的坐标是

( x , 2)，

则

x = –1 + 4 = 3 若点A(–1 , 2

)向左平移4个单位长度后得到点B，求点B的坐标.

第3页（共6页）

分析： 设点B的坐标是( x , 2 )，

则

x = – 1 – 4 = –1 + ( – 4 ) = – 5

最后得到点的平移与点的坐标变化的一般规律：

对于任意数a、b，

点A( x , y ) 向左或向右平移|a|个单位长度，可以看成是将点A( x , y )向右平移a个单位长度, 则平移后的点的坐标是________________. 点A( x , y ) 向上或向下平移|b|个单位长度，可以看成是将点A( x , y )向上平移b个单位长度, 则平移后的点的坐标是________________.

【设计意图】

1. 引导学生从文字语言、图形语言、坐标表示三种方式描述平移. 2. 将点向四个方向平移的问题转化为两个方向的平移，主要是淡化口诀“左减右加，上加下减”，防止学生在学***移过程中出现混淆.

（三）知识运用

本环节主要是让学生对刚学习的知识进行巩固和加深，包含例2、例3两个题.

例2. 填空.

(1) 点A (–1 , 2) 先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，可以得到点D的坐标是________. (2) 点A向上平移4个单位长度后得到点C( 2 , – 4 )，则点A的坐标是_______. (3) 点A (–1 , 2) 向

____平移_____个单位长度，可以得到点C

(–1 , –3).

(4) 点A (–1 , 2) 先向____平移____个单位长度，再向_____平移_____个单位长度，可以得到点D

(–3 , 3). 让学生明确：将哪个点沿着什么方向，平移几个单位后，得到的是哪个点. 【设计意图】

巩固新知，培养学生养成良好的审题习惯.

例3. 已知第二象限的点

M ( a –

1 , 5 ) 先沿水平方向平移3个单位长度，再沿竖直方向平移4个单位长度后得到N ( 2 , b

– 1 )，则

a = ______ ,

b = _______ .

第4页（共6页）

让学生在充分思考后，先找一位学生说出他的思路，和我的预想一样，第一个学生采用的将平移的文字语言转化成坐标表示，即根据平移方向的不确定性分类讨论，列出相应的方程. 第二个学生则转化成了图形语言：即点M 在直线y = 5上

，点N在直线x = 2上

，不难发现点M只能向右平移3个单位长度，并且平移后的点M必须在直线x = 2上

，因此可得出点M平移后的点的坐标是( 2 , 5 )，以此作为突破点，题目可解.

【设计意图】

1. 设计例3的目的是考查学生的审题能力，比如“第二象限”、“沿水平、竖直方向平移”.

2. 让学生体会：实现平移的三种方式的转化，其实体现了数形结合的数学思想.

在探究完用坐标表示点沿水平、竖直方向的平移后，学生可能会有这样的疑问：点沿任意方向的平移用坐标该如何表示？

学生受所学知识限制，并不能解决这类问题，里面涉及函数、三角形等知识，因此这里只是简单说明一下情况，不做研究，等到相应知识学完后，再进行探究. 但应让学生认识到：任意方向的平移都可以分解为水平和竖直两个方向的平移.

（四）知识拓展

在平移过程中，组成图形的每个点在同一方向上的平移距离相等，由此学生很容易得到这样的事实：在平移过程中，图形上每对对应点的横坐标变化相同，纵坐标变化相同. 最后让学生明确：把握图形关键点的平移就可以反应图形的平移. 例4.

A y y

N ( 2 , 9 ) y = 5 M

P ( 2 , 5 ) N ( 2 , 1 ) O

x = 2 x

(1)

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC，

平移一次△ABC，使A移动到A′, 画出平移后的

△A′B′C′；

C B 1 O 1 A′

x (2) 求(1)中的△ABC的面积.

【设计意图】

1. 让学生利用新、旧知识寻求解决图形平移的方法. 第5页（共6页）

2. 在初步掌握求三角形面积方法的基础上，引导学生发现可以将图形进行平移后再求面积，让学生体会可以利用平移变换将所求问题进行转化.

（五）归纳小结，布置作业

在这节课的最后，让学生思考“这节课你最大的收获是什么？”，引导学生从知识、方法等角度进行总结：

1. 点的平移和点的坐标变化的基本规律. 2. 数形结合思想的应用.

作业：七年级下册教科书

第53页~第54页

第1~4题

思考题：

例4.

(3)

将(1) 中的△ABC沿着二、四象限角平分线

(直线y = –

x ) 平移3个单位长度，

画出平移后的三角形，并思考在平移过程中点A的横坐标的变化量与纵坐标的变化量有什么数量关系？那么对于△ABC上的其它点的结论又是什么呢？

B A

y

【设计意图】

C 1 O 1 x 思考题是对本节课内容的一个延续和加深，设置的是图形沿特殊直线（二、四象限角平分线）平移的问题，渗透函数思想. 第6页（共6页）