复习题公开课教学设计模版

第五章

分式与分式方程

一、学生知识状况分析

学生的技能基础：学生在已经学习了分式及分式的运算等有关概念，对分式及其运算有了初步的认识，但对技巧性较高的运算题还不熟悉．

学生活动经验基础：

在本章内容的学习过程中，学生已经经历了观察、对比、类比、讨论等活动方法，获得了解决实际问题所必须的一些数学活动经验基础．

二、教学任务分析

在本章的学习中，学生已经掌握了分式的概念与分式加减乘除法的运算，掌握解分式方程的基本步骤与分式方程的应用的基本步骤，本课时安排让学生通过知识框架回顾相关知识，让学生把零散知识点组合起来，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用，因此，本节课的目标是：

知识与技能：

使学生进一步熟练掌握分式的概念、分式的基本性质、分式的基本运算以及分式方程的解法，应用“建模”的思想解决实际问题。

数学能力：

（1）提高学生的运算能力；

（2）注重学生对分式的理解，提高学生分析问题的能力．

三、教学重难点

重点：

对分式概念及其基本性质、运算法则，分式方程的概念及其解法的理解与应用，会解相关题目，建立相关的知识体系。

难点：

分式的运算及其分式方程的解法，分式方程的应用。

四、教法与学法

教法：针对教学目标，引导学生思考、练习，使他们掌握重要内容，突破重难点，逐步培养学生分析、解决问题的能力，提高运算速度。

学法：讨论交流、自主练习，总结本章学习过程中的经验和收获，在反思过程中建立知识体系。

五、教学过程分析

第一环节

回顾

活动内容：

1、分式的定义是什么？举例说明！

2、分式的基本性质是什么？举例说明！

3、分式的乘除法的法则是什么？举例说明！

4、同分母的分式加减法的法则是什么？举例说明！

5、异分母的分式加减法的法则是什么？举例说明！

6、解分式方程有哪些步骤？ 7、解分式方程应用题有哪些步骤？

活动目的：

通过学生的回顾与思考，使学生对分式的基本性质、乘除法、加减法等基本运算有一个更深层次的认识，加深学生对解分式方程的步骤及解应用题的步骤的认识．

教学效果：

有了前几节课的学习，学生对分式的基本性质、分式的运算、解分式方程的步骤及解应用题的步骤等知识有了较清楚的认识与理解．

第二环节

练一练

活动内容：

考点一

分式的有关概念

1、填空题：

（1）若分式1有意义，则x的取值范围是 ．

x3x21（2）若分式无意义，则x的取值范围是 ．

x1

（3）若分式（4）若分式a2的值为0，则x的值等于 ．

a22x1的值为1，则x的值等于 ．

x22x1（5）若分式的值为-1，则x的值等于 ．

x2活动目的：

加深学生对分式的一些基本概念的认识．

教学效果：

部分学生对第（2）小题中认为分子x2–1的值为0，从而得出x应为±1，原因是没有注意分母不能为0这一事实，经指点后，均能理解．

考点二

分式的基本性质及有关计算

2、下列变形正确的是（

）

2xx2aa2aba2b6x2y2xA、2

B、

C、

D、

2x11xbbaa29xy9y3、如果把分式x中的x和y的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（

）

xy1A.扩大为原来的3倍

B.不变

C.缩小为原来的

D.缩小为原来的

6考点三

分式的运算

4、计算：

a284a4a1a22abb2（1）

（2）

（3）12

22a4a4a2aaabbaa1a21活动目的：

加强学生对分式的运算等基本技能的训练。

教学效果：

学生在完成异分母的加减法时思维上有一定的障碍．

跟踪训练：

11x2xyy31、已知：xy，求的值．

x2xyy2xx4x102、已知：，求21x2的值．

2x3y4z3、已知：x:y:z2:3:4，求3x2yz的值．

4、已知：AB5x，求A、B的值．

x2x3(x2)(x3)活动目的：

使学生了解不同情况下分式的运算技巧．

教学效果：

因学生在此之前并未接触过这种题型，从而不知从何下手，但在老师的引导和启发下，部分学生能解决提出的问题．

考点四

分式方程

5、在下列方程中，关于

x的分式方程的个数有（

）

xx1x1a1122x292；6；1；①4；②③④4；⑤⑥xx40. aaaxx223x3A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

活动目的：

加深学生对分式方程的一些基本概念的认识．

考点五

分式方程的解法

6、解下列分式方程：

11x43302(3)2xx1

2x1x1x1x1x32xa1的解是正数，求a的取值范围. 7、若方程x22mx328、若解关于x的分式方程会产生增根，求m的值. x2x4x21活动目的：

通过对分式方程的解答，使学生明白解分式方程的关键是把分式方程转化为整式方程．

教学效果：

学生能够理解解分式方程的步骤，但有部分学生在去分母时，会出现整数不乘公分母，如第5（2）（3）两小题．

考点六

分式方程的应用

9、“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加游览的同学共x人，则所列方程为（ ）

1801803 B.

xx21801803 D.

C.

xx2A.

1801803

x2x1801803

x2x10、某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了五小时，问原计划每小时加工多少个零件？

11、甲、乙两地相距135千米，大小两辆汽车从甲地开往乙地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽辆早到30分钟，小汽车和大汽车的速度之比为5∶2，求两车的速度．

活动目的：

通过设置恰当的、有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不同层次的需求． 教学效果：

个别学生能举一反三，较好地掌握分式方程及其应用题的有关知识与解决生活中的实际问题等基本技能．

六、教学反思

通过本节课发现学生容易将分式的运算与解分式方程混为一谈，部分学生在找分式的最简公分母有困难，造成运算不合理，因此在教学中应该多关注学生。在教学过程中，注重对分式运算算理的理解是教学要注意的重点，没有必要一味地追求运算的复杂性与难度，否则会因为经常出现错误而导致学生对分式的运算失去信心。因此本节课的题目设计地都是较为基础的，通过本节课我发现学生对于分式方程的应用这一块有困难，教学中应该层次递进的引导学生找到数量关系，发展学生合情推理能力。