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一元一次不等式和它的解法

河北省南宫市第二中学 尹志青

一元一次不等式及解法

教材：

本节内容是初中数学人教版七年级下册第九章第一节内容

课时安排：

一课时．

课型：新授课

教材分析与学情分析：从课程标准看，方程与不等式是同属“数与代数”领域内统一标题下的两部分内容，它们之间有密切的联系，存在许多可以类比的内容。不同之处在于方程是表达相等关系的数学模型，不等式是表达不等关系的模型。了解它们之间的区别与联系，有利于学生的提高。加强学生学习的主动性和探究性。

通过类比一元一次方程的解法从而更好地去掌握一元一次不等式的解法，树立学生辩证唯物主义的思想方法．

同时渗透不等式解集的奇异的数学美．培训学生运用类比方法处理相关内容的能力，培养学生用所学知识解决实际问题的能力．

教学目标：1.知识技能;1）理解不等式的性质

~ 1 ~

2）会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。

2.过程与方法：1）通过类比等式的性质，探索不等式的性质，积累数学活动经验。

2）通过分组活动探索不等式的性质，体会在解决问题过程中与他人合作的重要性。

3.情感态度与价值观：1）认识通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体检数学活动充满着探索性和创造性。

2）积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法和结果，并重新审视自己的想法，从交流中获益。

~ 2 ~

教学重点：是掌握解一元一次不等式的步骤．

教学难点：是必须切实注意遇到要在不等式两边都乘以(或除以)同一负数时，必须改变不等号的方向．掌握一元一次不等式的解法是进一步学习一元一次方程组的解法以及一元二次不等式的解法的重要基础. 教学媒体：

直尺、多媒体

教学步骤

（一）明确目标

本节课将学习一元一次不等式的求解办法，并能熟练地解之．

（二）整体感知

让学生通过类比的方法既复习了一元一次方程的求解，又快捷地掌握一元一次不等式的求解，从而能更好地区分一元一次方程和一元一次不等式的求解过程的差异．

（三）教学过程

1．创设情境，复习引入

~ 3 ~

（1）提问：①什么叫一元一次方程？

②它的标准形式是什么？

③解一元一次方程的一般步骤是什么？

④一元一次方程一定有解吗？有几个解？

（2）解下列方程：①

．

②，并在数轴上表示它们的解．

（3）指出不等式的解集，并在数轴上表示出来．

学生活动：第（1）题口答，第（2）题、第（3）题在练习本上完成，指定三个学生板演，完成后由学生判断是否正确．

教师活动：纠正，强调解方程时的常见错误及“· ”与“。”的使用区别．然后指出，解不等式与解一元一次方程相比，最大的区别就是式子两边乘或除以同一个负数时，“不等号”需改变方向，“等号”不改变．除此之外的对式子进行的任何其他变形都是完全相同的．

【教法说明】由于一元一次不等式与一元一次方程在诸多方面都有联系，因此，教学时先复习一元一次方程的有关内容，然~ 4 ~

后引入一元一次不等式的相应内容，通过仿同求异对比来学习，这样既降低了学习难度，又强化了对新知识的理解．

2．探索新知，讲授新课

大家知道，不等式的解集是，变形的理论依据是不等式基本性质1，相当于解方程的移项法则，实际上，解不等式就是运用不等式的三条基本性质，对不等式进行适当变形（去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1）最终将不等式变形为或

的形式，即求出不等式的解集．

大家知道，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，例如程的标准形式是

．一元二次方

．类似地，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式，例如

或

一元一次不等式的标准形式为

注意问题：判断一个不等式是否为一元一次不等式，应先将它化成最简形式，再用定义判断．形如一次不等式，而是矛盾不等式．

的不等式不是一元~ 5 ~

解一元一次不等式与解一元一次方程有类似的步骤，但一定要注意当不等式的两边同乘（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向．

例1 解不等式出来．

例2 解不等式来．

师生活动：教师板书例1，学生板书例2．（同桌交换练习，指出对方错误井纠正）

（1）解方程：

解：去括号，得

移项，得

，并把它们的解集在数轴上表示出

，并把它们的解集在数轴上表示

合并同类项，得

~ 6 ~

化系数为1，得

方程的解在数轴上表示如下：

例1 解不等式：

解：去括号，得

移项，得

合并同类项，得

化系数为1，得

不等式的解在数轴上表示如下：

（2）解方程： ~ 7 ~

解：去分母，得

去括号，得

移项，得

合并同类项，得

化系数为1，得

方程的解在数轴上表示如下：

例2 解不等式

解：去分母，得

去括号，得

~ 8 ~

移项，得

合并同类项，得

化系数为1，得不等式的解在数轴上表示如下：

【教法说明】①通过对比一元一次不等式与一元一次方程的解题步骤，一方面加深学生对相同点的认识，另一方面强化学生对不同点的理解、认识和记忆．

②教学时，教师要注意强调不等式性质3的应用、方程变形中常见的错误，及实心圆点与空心圆圈的区别．

3．尝试反馈，巩固知识

解下列不等式：①

⑤

（并在数轴上表示其解集）

② ③ ④~ 9 ~

答案：① ② ③ ④ ⑤

解⑤：去分母，得

去括号，得

移项，得

合并同类项，得

系数化为1，得

不等式的解集在数轴上表示如下：

【教法说明】教学时，①、②小题可作抢答题，③、④小题在练习本上完成，然后与影出示的正确答案进行对比．⑤小题学生口述，这样既锻炼了学生的运算能力，强化了竞争意识，同时也检验了学生解不等式的能力．

4．变式训练，培养能力

（1）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．

~ 10 ~

①

②

答案：①

②

师生活动：首先学习练习，教师巡视，了解做题情况．接着与正确解题过程进行对比，最后教师对练习中的共性错误进行纠正和强调．

（2）单项选择题：

①下列各式中，是一元一次不等式的是（

）

A．

C．

B．

D．

②不等式

A．

B．

的解集是（

）

C．

D．

③在解不等式 ②移项得

的过程中，①去分母得 ③合并得 ④解集为：

其中错误的是（

）

~ 11 ~

A．①

B．②

C．③

D．④

④下列不等式中，解集不同的是（

）

A．

C．

与

与

B．

D．

与

与

答案：D，C，D，D．

学生活动：分析思考，讨论完成，指名回答并说出理由．

教师活动：纠正错误及强调注意事项．

【教法说明】通过同桌（或前后桌）的分析讨论，各抒己见，即激发了学生的学习兴趣又强化了学生思维的灵敏性、科学性、主动性．

（四）归纳、扩展

1．本节重点：

一元一次不等式的概念及其解法．

2．注意问题：

①不等式性质3的正确使用．

~ 12 ~

②避免不等式变形中常见的错误（去分母时不要漏乘，移项要变号，书写不能连写不等号等）．

布置作业

（一）必做题：P73 A组 1．（1）（2）（4）（

（二）选做题：P73～P74 A组2．（2）（4）（1．

参考答案

（一）1．（1） （2） （4）

（二）2．（2） （4） （6）

1．

板书设计

6.3 一元一次不等式和它的解法（一）

一、一元一次不等式

~ 13 ~

5）．

6）；B组（5）

1．概念：只含有一个未知数且未知数次数为1，系数不为0的不等式叫一元一次不等式．

注意：针对最简形式而言．

2．标准形式

或

（其中

）

二、解法（与一元一次方程进行对比）

1．

例1

2．

例2

三、课后反思

注意：1．不等式性质

2．变形中常见错误．

~ 14 ~