数学活动 第一课时评课稿

9.3

一元一次不等式组学案

课时：第1课时

学习目标: 1.理解一元一次不等式组的概念.

2. 会解由两个一元一次不等式组成的不等式组.

3.会根据一元一次不等式组的解集确定不等式组中字母的值

学习重点:1.理解不等式组的有关概念；

2.会解一元一次不等式组，并在数轴上确定其解集．

学习难点:在数轴上找公共部分，确定不等式组的解集

学习过程

一、预习反馈

阅读教材第127至129页，完成预习内容：

1.一元一次不等式组的相关概念

（1）由几个所含未知数相同的一元一次不等式所组成的不等式叫做

.

（2）几个一元一次不等式的解集的

叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集。

（3）求不等式组的解集的过程，叫做

. 2.一元一次不等式组的解法

（1）分别求出不等式组中

的解集；

（2）将每一个不等式的解集在同一个数轴上表示出来，找出它们的

部分；

（3）根据公共部分写出不等式组的解集，如果没有公共部分，那么不等式组

.

解不等式组：

x

12①

5x4x3②

请结合题意填空，完成本题的解答：

（1）解不等式①，得

；

（2）解不等式②，得

；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为

. 二、合作探究

问题：用每分可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t,那么将污水抽完所用时间的范围是什么？

设用x min将污水抽完，则x同时满足不等式

①

②

类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，记作

知识点一：一元一次不等式组的概念

类似于方程组，把几个具有

未知数的一元一次不等式合起来，就组成一元一次不等式组。

理解概念要注意三个条件：

（1）不等式组中所有的不等式必须是

不等式；

（2）所有一元一次不等式都含有

；

（3）不等式组中的一元一次不等式至少有

个. 即时练习：下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（

）

A.x

103x

-x

23B.20x

-30xC. y20 

x2x30 D.1



x1x

知识点二：一元一次不等式组的解集

1.在同一数轴上表示下列不等式的解集：

①x＞2

②

x>-2

③

x＜5 ④x＜-5 2.将上面4个不等式进行组合， 1)若把以上①、②两个不等式合起来，这个一元一次不等式组中x取值范围是多少呢？

x>2 x>-2 (1)数轴上表示： （2）取公共部分

口诀： 2）若把以上③、④两个不等式合起来，这个一元一次不等式组中x取值范围是多少呢？

x<5

x<-5

（1）数轴上表示： （2）取公共部分 口诀： 3) 若把以上①、③两个不等式合起来，这个一元一次不等式组中x取值范围是多少呢？

x>2

x<5 （1）数轴上表示： （2）取公共部分 口诀： 4) 若把以上②、④两个不等式合起来，这个一元一次不等式组中x取值范围是多少呢？

x>-2

x<-5 （1）数轴上表示： （2）取公共部分

口诀： 归纳：一元一次不等式组的解集的概念：

一般地，几个不等式的解集的 ，叫做由它们所组成的不等式组的解集。

确定一元一次不等式组的解集的常用方法：

数轴法：把各个不等式的解集在 表示出来，其 部分就是不等式组的解集，如果没有公共部分，那么这个不等式组 . 口诀法：同大取 ，同小取 ，大小小大 ，大大小小 . 即时练习：

x20

x20

x20

不等式组

x10x20x10x10x10

解集

三、精讲例题

例1 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来. 归纳：解一元一次不等式组的步骤

2x73(x1)第一步：分别求出不等式组中



①

5x4 不等式的解集；

2x②

第二步：利用 确定不等式组的解集；

第三步：写出不等式组的解集.

即时练习：解下列不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来.

2.下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（ ）

x3(x2)4（2）

2x15（1） 12x2x

2x

2x

x

2

x14(x2)

3x1

例2 解不等式组

12(x1)2,

并求出不等式组的整数解之和。

x2x233,

即时练习：x取哪些正整数值时，不等式x+3>6与2x-1<10都成立？

例3(1) 若不等式组2x-a①

1

x-2b3②

的解集是-1< x<1,求a ,b的值. (2)关于x的不等式组 2(x1)＞4的解集为x>3,那么a的取值范围为 .四、课堂小结

ax01.一元一次不等式组的概念及确定不等式组解集的方法；

2.解一元一次不等式组的步骤；

3.一元一次不等式组的解集的四种基本类型：

五、巩固提升

1. 下列各不等式组中，是一元一次不等式组的有（

）

①

x

23xx22

2x2(1)3xx1

0x

61

y2②

x2③ x

x1

④2x30x42x1

⑤1x2A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

A.x

3B.C.D.

x3 

x3 

x-33.不等式组x20,的解集是( )A.x8 B.x2 C.0x2 D.2x8

x21x3.4.已知点P(3-m,m-1)在第二象限，则m的取值范围是

. 5.不等式组4x75(x1)的正整数解为

x33x22

6.若不等式组 x2＞a的解集是-1< x<2,则a= ，b= . x2b

7.解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来。

(1) 2x＞1x(2) x3x1＞x124x1

x922x

8．求不等式（2x-1）(x+3)>0的解集. 解：根据“同号两数相乘，积为正”，可得 2x1＞02x10x30①或x30②

解

①

，得

x1

； 解②，

得

x3 2∴原不等式的解集为x1或x3

2请你仿照上述解法，求不等式13x1x20的解集.