一元一次不等式与一次函数图象的关系优秀课堂实录

1．理解一次函数图象与一元一次不等式的关系．

2．能够用图象法解一元一次不等式．

3．会选择适当的方法解一元一次不等式．

重点

了解一元一次不等式与一次函数之间的关系．

难点

能根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来解决问题．

一、复习导入

上节课我们类比一元一次方程的解法，根据不等式的基本性质，学习了一元一次不等式的解法，本节课我们来学习一元一次不等式其他解法．

二、探究新知

1．课件出示：

作出函数y＝2x－5的图象，观察图象回答下列问题：

(1)x取何值时，2x－5＝0? (2)x取哪些值时，2x－5＞0? (3)x取哪些值时，2x－5＜0? (4)x取哪些值时，2x－5＞1? 处理方式：学生先独立思考5分钟，再小组交流2分钟，展示、评价和补充3分钟．

解：(1)当y＝0时，2x－5＝0. 55∴x＝2.∴当x＝2

时，2x－5＝0. (2)要找2x－5＞0的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，5y＞0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都满足条件，当y＝0时，则有x＝2.5当x＞2

时，由图象可知

y＞0. 5(3)同理可知，当x＜2

时，有2x－5＜0. (4)要使2x－5＞1，也就是y＝2x－5中的y大于1，那么过纵坐标为1的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y＝2x－5相交于点B(3，1)，则当x＞3时，有2x－5＞1. 2．课件出示：

如果y＝－2x－5，那么当x取何值时，y＞0? 处理方式：学生先独立思考3分钟，再小组内交流不同的方法2分钟，展示、评价和补充2分钟．

解：首先要画出函数y＝－2x－5的图象，如图：

从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于－2.5的数，所以当x＜－2.5时，y＞0. 也可因为－2x－5＞0，解不等式即得x＜－2.5.

三、举例分析

例

兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：

(1)何时哥哥追上弟弟？

(2)何时弟弟跑在哥哥前面？

(3)何时哥哥跑在弟弟前面？

(4)谁先跑过20 m？谁先跑过100 m?

解：设兄弟俩赛跑的时间为x秒．哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得

y1＝4x，y2＝3x＋9. 函数图象如图：

从图象上来看：

(1)12 s时哥哥追上弟弟．

(2)当0＜x＜12时，弟弟跑在哥哥前面．

(3)当x＞12时，哥哥跑在弟弟前面．

(4)弟弟先跑过20 m，哥哥先跑过100 m. 四、练习巩固

1．如下图是一次函数y＝kx＋b的图象，当y<2时，x的取值范围是( ) A．x<1 B．x>1 C．x<3 D．x>3

2．已知y1＝－x＋3，y2＝3x－4，当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流．

3. 作出函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图象，并观察图象回答下列问题：

(1)x取何值时，2x－4＞0? (2)x取何值时，－2x＋8＞0? (3)x取何值时，2x－4＞0与－2x＋8＞0同时成立？

(4)你能求出函数y1＝2x－4，y2＝－2x＋8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程．

五、课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？

六、课外作业

1．教材第50页“随堂练习”．

2．教材第51页习题2.6第1～4题．

本节课在教学过程中应注意引导学生初步体会从整体中把握部分的思维方法，渗透函数、方程、不等式思想和数形结合等重要的数学思想．教学过程中要为学生提供展示自己的平台，教师要善于发现学生分析问题、解决问题的独到见解和策略的多样性，以及思维的误区，及时给予激励性评价，帮助学生形成积极主动的求知态度．