数学活动 公开课教学设计模版

444 1.2

不等式的基本性质

元氏五中

王丽雪

教学目标

（一）教学知识点

探索并掌握不等式的性质。

（二）能力训练要求

通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力。

（三）情感与价值观要求

通过对不等式性质的探索，培养大家的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与交流. 教学重点：探索不等式的性质，并能灵活地掌握和应用. 教学难点：能根据不等式的性质判断出不等式的变形是否正确

教学方法

类推探究法，即与等式的性质类似地探究不等式的性质. 教学过程

一. 创设问题情境，引入新课

大家还记得等式的基本性质吗？

不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？本节课我们将加以验证. 二. 探究新知

1.不等式性质的推导

思考：用“＜”或“＞”填空

如果 7 ＞ 3 那么 7+5 ____ 3+ 5 , 7 -5____3-5 如果-1< 3 那么-1+2____3+2, -1- 4____3 - 4 你能总结一下规律吗？

不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子）类似于给不平衡的天平两边同时加上（或拿掉）相同质量的砝码，天平有什么变化。

不等式性质1：

不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

如果a＞b,那么a±c＞b±c 不等式的这一条性质和等式的性质相似.下面继续进行探究.

已知 7 ＞ 3

444 那么 7×5 ____ 3 × 5 , 7÷5 ____ 3÷ 5 , 7 ÷ (-5)____3÷ (-5)， 7 ×(-5)____3×(-5), 已知-1< 3 那么-1×2____3×2, -1÷2____3÷2, -1×(- 4)____3×( - 4),-1÷ (- 4)____3÷ ( - 4) 你能再总结一下规律吗？

以上不等式的两边乘以(或除以)同一个正数类似于对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或缩小相同的倍数，天平有什么变化? 不等式的性质2:

不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变

如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc

(或

a

b)cc不等式的性质3:

当不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc （或ab）cc

大家总结出了不等式的三个性质，下面我们再来研究一下不等式和等式的性质的区别和联系，请大家对比地进行

变形

关系式

等式

不等式

两边都加上（或减去）同一个整式

仍成立

两边都乘以（或除以）同一个正数

仍成立

两边都乘以（或除以）同一个负数

仍成立

仍成立

仍成立

？

三：.例题讲解

例1：设a＞b，用“＜”或“＞”填空

（1） a - 3____b - 3；

（2）a÷3____b÷3

（3） 0.1a____0.1b; (4) -4a____-4b (5) 2a+3____2b+3; (6) (㎡+1) a ____ (㎡+1)b (m为常数) 例2：判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答) (1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7 (2)因为a+8＞4，所以a＞-4 (3)因为4a＞4b，所以a＞b (4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2 (5)因为3＞2，所以3a＞2a 注意（5）不对，应分情况逐一讨论．

444 当a＞0时，3a＞2a．(不等式基本性质2) 当 a=0时，3a=2a．

当a＜0时，3a＜2a．(不等式基本性质3)

说明：有时在不等式两边同时乘或除以同一个具体的数（除数

不为0）时，能注意到数的正、负，从而决定不等号方向的改变与否. 有时在不等式两边同时乘或除以是字母，这时首先要决定的是这个字母的正、负. 若为正则不等号方向不变，若为负则不等号方向改变

四．针对练习：

1、(1)如果x-5>4，那么两边都

（

）可得到x>9 (2)如果在-7<8的两边都加上9可得到（

）

(3)如果在5>-2的两边都加上a+2可得到（

）

(4)如果在-3>-4的两边都乘以7可得到（

）

(5)如果在8>0的两边都乘以8可得到（

）

(6)如果在x2＋x的两边都乘以14可得到（

）

722.若m>n，判断下列不等式是否正确：

（1）m-7

（3）-5m>-5n （ ）

mn（4） 99（ （ ）

（ ）

五.思考题：

1、已知 a < - 1 ,则下列不等式中错误的是（ ）

A、4a < - 4

B、- 4a < 4 C、a + 2 < 1 D、2 – a > 3 2、已知x < y，下列哪些不等式成立？

（1） x – 3 < y – 3 （2）- 5 x < - 5 y （3） - 3 x +2 < - 3 y + 2 （4）- 3 x + 2 > - 3y + 2 3、已知a>b,若a<0,则a2

ab;若a>0,则a2

ab 4、比较与的大小。

六、课时小结：

在利用不等式的性质进行变形时，当不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式性质2还是性质3，也就是不等号是否要改变方向的问题；

七、课后作业

a3a4

444 习题9.1 第4,6题