分式的基本性质教学实录

北师大版数学九年级上册5.1.1认识分式教学设计

课题 5.1.1认识分式

教材分析

单元

第五章第一节第一课时

学科

数学

年级

八年级下

本节课是第五章第一节第一课时,是分式的起始课，是学生学习了整式、因式分解基础上进行的的，是下一步学习分式的性质、分式的运算以及分式方程的前提，所以分式的概念及分式在什么条件下有意义是本节课的重点和难点。

学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的．在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系．

1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；

学习

2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类目标

量的数学模型．

3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流．

重点

学情分析

A了解分式的形式（A、BB是整式），并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零. 难点

体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型。

教学过程

教学环节

导入新课

1.什么是整式？

2.什么是单项式？

3.你能判断下面哪些式子是整式吗？

x2xyy2

教师活动

学生活动

学生能够比较准确的找出哪些是整式，有些学生会简单设计意图

因为分式概念的学习是学生通过观察，比较分式与整式的区别3x2y32mn的认为“分数”从而获得分式的形式的代数式不是整式，其实这不是判别的关键，而是看分母中是不是含有字母。

概念，所以必须熟练掌握整式的概念．

讲授新课

以一个“土地沙化”的问题情景引入，让学生思考讨论，用式分式表达题目中的数量关系：

小组讨论，让学生进一步经历探索实际问题中的数量关系的问题情景1：面对目前严重的土地沙化问题，3min学生通某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400

hm2，实际每月固沙造林的面积比原计划多30

hm2，结果提前完成一原计划的任务。这一问题中有哪些等量关系？

过观察、类比，过程；通过问题及小组激烈的讨论，基本能得出分式的定情景，让学生初步感受分式是解决问题的一种模型；体会分式的意义，发展符号感．

（1）如果设原计划每月固沙造林x

hm2，那么原计

义，对于分式价是每册

a 元，现每册降价

x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为

b 元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？

活动探究：上面问题中出现了代数式？它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？

的分母不能为0，有的小组考虑了，有的没有考虑到，就这一点可以让分式定义：整式A 除以整式B，可以表示成

学生类比分数A/B的形式，如果除式B中含有字母，那么称A/B 的分母不能为为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母。

0加以理解，还可理解为字a1例题（1）当

a=1，2时，分别求分式

母是可以表示让学生通过观2

a

的值；

解：（1）当

a=1时，

a1111任何数的。

察、归纳、总结2a21

a1213

（2）当

a=2时，

2a224

出整式与分式的异同，从而得出分式的概念．

让学生体会分式的意义，理解如a1（2）当

a取何值时，分式

2

a

有意义？

（3）(1) 当x为何值时，分式无意义? (2) 当x为何值时，分式有意义?

布置作业：

1.当x取什么值时，下列分式无意义？

3xx4(1); (2).x92x9果a的取值使得分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义．

2.当x取什么值时，下列分式的值为零？

5xx2x216(1); (2); (3).x72x5x4

让学生体会分式的意义，知道如果a的取值使的分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义。

课堂小结

1.分式的概念

①分子分母都是整式

②分母中含有字母

③分母不能为零

2.分式无意义的条件

分母等于零

3.分式有意义的条件

分母不等于零

4.分式的值为零的条件

分子等于零且分母不等于零

板书

5.1.1

分式（一）

一、分式的意义

注：1°对于任意一个分式，分母都不能为零.

2°分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母

中不含字母. 3°分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零. 二、例题

三、随堂练习