1.1.2 四种命题教学实录与评析

1.1.2 四种命题

教学目标

1.理解四种命题的概念,了解四种命题之间的相互关系,能由原命题写出其他三种命题；

2.通过实例说明四种命题形式的客观存在,使学生体会研究四种命题形式的必要性,采用启发式教学使学生明白四种命题的关系；

3.让学生感受用逻辑语言准确地表达数学内容的重要性,培养学生逻辑推理能力,掌握“正难则反”的数学思想. 教学重点与难点

教学重点:四种命题的概念；

教学难点:由原命题写出另外三种命题. 授课类型:新授课

课时安排:1课时

教学过程: 一、创设情境、导入新课(投影1) 正弦函数图像

提问“正弦函数是周期函数”是命题吗? 回答:是. 问题:请将命题“正弦函数是周期函数”改写成“若p,则q”的形式. 回答：若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数. 二.师生互动

(让学生们进行探讨)(投影3) 下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系? (1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数；

(2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数；

(3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数；

(4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数. 1.互逆命题的教学

(请学生回答,教师点评补充) 回答:命题(2)的条件和结论分别是命题(1)的结论和条件,我们称这两个命题为互逆命题,把其中一个叫做原命题,另一个就叫做原命题的逆命题. (让学生齐读一遍)(投影4) 一般地,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题。其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的逆命题. 设计意图:使学生熟悉逆否命题的概念. （教师板书）

即若将原命题表示为: 若p,则q. 则它的逆命题为: 若q,则p. 练习:写出下列命题的逆命题

(1)若ab0,则a0. (2)若xy5,则x3. (学生讨论后请学生在黑板上演示,教师进行点评) 2.互否命题的教学

(请学生回答,教师点评补充) 回答:命题(3)的条件和结论分别是命题(1)的条件的否定和结论的否定,我们称这两个命题为互否命题,把其中一个叫做原命题,另一个就叫做原命题的否命题. (让学生齐读一遍)(投影6) 一般地,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条

件的否定和结论的否定,那么我们把这样的两个命题叫做互否命题.其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的的否命题. 设计意图:使学生熟悉逆否命题的概念. （教师板书）

即若将原命题表示为: 若p,则q. 则它的否命题为: 若p,则q. 练习:写出下列命题的否命题

(1)若ab,则a2b2. (2)若是q1,则x22xq0有实根. (学生讨论后请学生在黑板上演示,教师进行点评) 3.逆否命题的教学

(请学生回答,教师点评补充) 回答:命题(4)的条件和结论分别是命题(1)的结论的否定和条件的否定,我们称这两个命题为互为逆否命题,把其中一个叫做原命题,另一个就叫做原命题的逆否命题. （让学生齐读一遍）（投影8）

一般地,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结

论的否定和条件的否定,那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题.其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的的逆否命题. 设计意图:使学生熟悉逆否命题的概念. （教师板书）

即若将原命题表示为: 若p,则q. 则它的逆否命题为: 若q,则p. 练习:写出下列命题的逆否命题

(1)若ab,则ab. (2)若m0,则m12. m(学生讨论后请学生在黑板上演示,教师进行点评) 三、练习: (投影10) (1)原命题：若ab,则a2b2.

(2)原命题：若一个数是负数,则它的平方是正数. (3)原命题：若m,n都是奇数，则mn是奇数. 设计意图:能熟练的将原命题改写成逆命题、否命题、逆否命题. 四.课堂小结:(投影11) (由学生回答教师补充完成,并叫学生齐读一遍) 四种命题的概念与表示形式，即

如果原命题为：若p,则q，那么它的：

逆命题为：若q,则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题；

否命题为：若p,则q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题；

逆否命题为：若q,则p,即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，则得其逆否命题. 设计意图:加深学生对本节知识记忆,使学生更好的掌握本节知识. 教师提出问题: 请同学们思考:原命题与逆命题、否命题、逆否命题的真假是否存在相关性?下节课进行讨论. 设计意图:提出问题让学生为下节课做好充分准备. (投影12) 五、作业: 课本第8页

习题1.1 A组 2、3 六、板书设计

1.1.2 四种命题

1、四种命题的概念： 练习

互逆命题、互否命题、互为逆否命题. 2、四种命题的表示 原命题：若p,则q

逆命题：若q,则p

否命题：若p,则q

逆否命题：若q,则p