1.1.3 四种命题间的相互关系教案2

1.1.3 四种命题间的相互关系

一、内容与解析

本节课要学的内容是四种命题间的相互关系,其核心是逆否关系,理解它关键就是要弄清两个命题中的条件和结论.学生已经学习了四种命题的概念以及命题的真假性判断,本节课的内容四种命题间的相互关系就是在此基础上的发展.由于它还与某些证明题有联系,所以在本学科有重要的地位,是本学科的一般内容.教学的重点是理解四种命题之间的相互关系,解决重点的关键是找出两个命题中条件与结论的关系。

二．

教学目标: 1、知识与技能：（1）了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念；（2）掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系；（3）会用等价命题判断四种命题的真假。

2、情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．

三、问题诊断分析

在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是把握不准四种命题的内在联系,产生这一问题的原因是对概念吃不透.要解决这一问题,就是要多举例子。

四．教学过程

１．复习引入

四种命题的概念和形式是什么？

2思考与分析

问题1：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间的关系已经知道。你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗？

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．

（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数

（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．

（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数

归纳总结：我们发现，命题（2）、（3）是互为逆否命题，命题（2）、（4）是互否命题，命题（3）、（4）是互逆命题

一般地，原命题、逆命题、否命题与逆否命题这四种命题之间的相互关系，可以用下图表示：

若p,则q 若q,则p 互逆

原命题

互

否

逆命题

互

否

互

为

逆

否

否命题

若¬p,则¬q 互逆

逆否命题

若¬q,则¬p 上面考察了四种命题之间的相互关系。它们的真假性是否也有一定的相互关系呢？

1.以上述思考题为例，并设命题(1)为原命题，请判断它及它的逆命题、否命题、逆否命题的真假。

2.设原命题为：（1）若x23x20，则x2。

（2）当c＞0时，若a＞b，则ac＞bc

写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断这些命题的真假。

3.总结四种命题的真假规律

一般地，四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况：

原命题

逆命题

否命题

逆否命题

真

真

假

假

由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此这四种命题的真假性之间的关系如下：

(1)两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性；

(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。

1.判断下列说法是否正确：

（1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真.

（2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真

2. 如果一个命题的逆命题是假命题，则它的否命题（ ）

A.一定是假命题 B.不一定是假命题

C.一定是真命题 D.有可能是真命

4.等价命题的应用

真

假

真

假

真

假

真

假

真

真

假

假

例1.判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x＋(2a＋1)x＋a＋2≤0的解集非空，则a≥1”的逆否命题的真假．

思路点拨: 22

【解】

法一：原命题的逆否命题：

已知a，x为实数，若a＜1，则关于x的不等式x＋(2a＋1)x＋a＋2≤0的解集为空集．判断其真假如下：

抛物线y＝x＋(2a＋1)x＋a＋2的图象开口向上，

判别式Δ＝(2a＋1)－4(a＋2)＝4a－7. 因为a<1，所以4a－7<0. 即抛物线y＝x＋(2a＋1)x＋a＋2的图象与x轴无交点．

所以关于x的不等式x＋(2a＋1)x＋a＋2≤0的解集为空集．

故原命题的逆否命题为真．

法二：先判断原命题的真假：

因为a，x为实数，且关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，

所以Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，即4a－7≥0，

77解得a≥.因为a≥，

44所以a≥1，所以原命题为真．

又因为原命题与其逆否命题等价，

所以逆否命题为真．

练习：

2222222222

判断命题:1.“若m>0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数

根”的逆否命题的真假

2.若

，则

或

5.总结提升：有学生总结，教师适当补充。