3.1.2 导数的概念含PPT的教学设计及点评

《导数的概念》教学设计

一、教材分析

教材的地位与作用

微积分是牛顿和莱布尼茨在十七世纪中叶创立的，这是数学发展中的里程碑. 导数的概念是微积分的核心概念之一，它有极其丰富的实际背景和广泛的应用. 《变化率与导数》是导数的起始课，主要包括三方面的内容：变化率、导数的概念、导数的几何意义，本节课是第二课时.教材从变化率入手，用形象直观的“逼近”方法来定义导数，符合学生认知水平.

学情分析

学生在上节课借助高台跳水和气球膨胀率问题学***均变化率，本节课继续以高台跳水问题为背景，进行从平均速度到瞬时速度、从瞬时速度到导数的学习，并为即将学习的导数的几何意义、导数的有关计算以及导数的应用等知识做铺垫. 教学目标

1、知识与技能

通过对实例进行分析，让学生知道瞬时变化率就是导数. 2、过程与方法

通过动手计算、小组讨论体会逼近的思想、特殊与一般的思想以及类比的方法. 3、情感态度与价值观

通过具体的生活实例抽象出数学概念，让学生体会到数学既来源于实践又应用于实

践. 教学重点与难点

了解导数的概念既是本节的重点也是难点.

二、教法学法

教法分析

这节课我主要通过让学生从实际问题出发，以问题为主线，遵循从特殊到一般、具

体到抽象的数学思想，用已知探究未知的方法，从生活中的“跳水”入手，得出瞬时变化率，用“逼近”的思想来定义导数. 学法分析

在学法指导上，学生通过观察、思考、小组讨论来体验逼近的思想，通过类比感悟导数的内涵. 教具准备

电脑、投影、6个计算器

三、教学设计

（一）

引入新课

回顾上节课中的探究问题

1

在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系ht4.9t26.5t10. 计算运动员在

0



65

这段时间里的平均速度，思考下面的问题：

t

（1）运动员在这段时间里是静止的吗？

（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态符合实际吗？

（用幻灯片出示以上内容）

组织学生小组计算、讨论，交流结果，并由小组代表回答这两个问题

在学生得出正确结论后提出问题：如何求运动员在t2时刻的瞬时速度？

（二）初步探索

t2时刻的瞬时速度

问题一：请大家思考如何求运动员在t2时刻的瞬时速度？

要求：小组讨论如何求出t2时的瞬时速度. 学生在上节课已经知道x这个符号的含义，在这里不难想到用t来表示时间的改

变量，并给出科学的t的取值. 49h2th2问题二：当t0.01、t0.001、t0.01、t0.001时v

t的值是多少？

要求学生用计算器进行计算出vh2th2的值，并进行小组展示. t【设计意图】学生对概念的认知需要借助大量的直观数据，学生利用计算器，分组完成问题二，有利于培养学生的动手操作能力同时激发他们的求知欲. 问题三：观察数据，当t趋近于0时，平均速度有怎样的变化趋势？

在各组计算出结果后，用幻灯片展示，并给出更多t趋于0时v的值. 引导学生观察数据并得出结论: 当时间间隔t无限变小时，平均速度v就无限趋

近于t2时的瞬时速度.因此，运动员在t2时的瞬时速度是13.1m/s. f2tf2lim13.1来表示（告诉学生该符号的写法、为了表述方便，用符号.t0t读法、含义）

【设计意图】让学生第一次利用体会逼近的思想完成问题三.

t0时刻的瞬时速度

问题四：运动员在某个时刻t0的瞬时速度如何表示呢？

小组讨论：运动员在某个时刻t0的瞬时速度如何表示，学生意识到将t0代替2，可类比

(三)深入探究:

ft0tft0lim得到

t0t2

【设计意图】第二次体会逼近的思想，并用特殊与一般的思想得到t0时刻的瞬时速度.这是学生思维的一次提升. （四）形成概念

问题五：如果将跳水问题中的函数用化率如何表示？

学生通过体会t2、tt0时刻瞬时速度的共同特征，不难概括出函数处的瞬时变化率的表示方法，给出导数的概念：

一般地，函数我们称它为函数y'fx来表示，那么函数fx在xx0

处的瞬时变fx在xx0

fx在xx0

处的瞬时变化率limf(x0x)f(x0)ylim，x0xx0x'f(x)在xx0处的导数，记作：f'x0

或y|xx0，

f(x0x)f(x0)ylim即fx0lim

x0xx0x【设计意图】再次通过类比，抛开问题的实际意义，抽象为数学问题，来定义导数，这是学生思维的又一次上升. （五）典例精析

例1将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热.如

果第xh时，原油的温度（单位：o2C）为fxx7x150x8.

计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.

该例题中第2h时原油温度的瞬时变化率的求解过程用幻灯片演示，然后让学生在练习本上独立完成第6h时原油温度的瞬时变化率的解答过程，选一名学生板演.

【设计意图】导数概念的形成由一个实际问题开始，又将其应用于实际问题，前后呼应；同时让学生第三次体会逼近的思想. (六)练习巩固

比一比:计算第3h和第5h时原油温度的瞬时变换率，并说明它们的意义.

此环节6个小组进行比赛，比一比哪组最先完成.这样做，既能达到巩固了导数的概念的目的，又调动了学生的积极性.

(七)归纳总结

知识方面：瞬时变化率的求法及导数的概念．

思想方法：逼近的思想、特殊与一般的思想、类比的方法. 最后，由学生总结这节课所学的主要知识和方法，加深对导数概念的理解.

(八)作业布置

必做：第10页习题A组第2、3、4 题

3

选做：思考第11页习题B组第1题

预习：

1.1.3导数的几何意义

【设计意图】为了让不同层次的学生都有收获，我设计了必做题和选做题.

五、板书设计

§1.1.2导数的概念

导数的概念：

一般地，函数板书设计

yfx在xx0处的瞬时变化率是

（投影屏幕）

fx0xfx0ylimlim，

x0xx0x我们称它为函数在xx0处的导数，

记作f''x0或y'xx0，

fx0xfx0ylim即fx0=lim

x0xx0x四、评价反思

这节课是数学概念的教学课.数学概念本身比较抽象，导数的概念就更为抽象.为了便于学生对导数概念的理解，我通过实例，设置环环相扣的问题，让学生体验“逼近”的思想，并运用类比的方法，引导学生分析和归纳，从而达到概念的自然形成，最后又将归纳出的数学概念应用到实际问题中，首尾呼应，这样做学生不会感到突兀，并且能进一步感受到数学来源于生活，又高于生活.

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