1.1.2 四种命题教案2

四种命题

教学目标：了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，会写四种命题并会判断命题的真假．

重点：会写四种命题并会判断命题的真假

难点：写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题

教学过程

一、复习回顾

1、命题的定义

我们把用语言、符号或式子表达的可以判断真假的陈述句叫做命题。

2、命题的分类？

真命题、假命题

3、命题的构成

条件和结论

4、命题的一般形式：“若p，则q”. 二、新授课

命题：若同位角相等，则两直线平行

这个命题的条件和结论分别是什么？我们把这个命题的条件和结论互换，得到新的命题：

若两直线平行，则同位角相等

对比两个命题：第1个命题的条件变成了第2个命题的结论，而第1个命题的结论变成了第2个命题的条件，我们把这样的两个命题叫做互逆命题。

定义1：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题。

如果原命题是：“若p，则q”的形式，那么它的逆命题应如何表示？

“若q,则p”

练习1：写出下列命题的逆命题，并判断真假：

（1）

若x21.则x1;

（2）

如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；

（3）若xy,则x2y2.

命题：若同位角相等，则两直线平行

我们再把这个命题改写一下：把它的条件和结论分别写成否定的形式，得到新的命题：

若同位角不相等，则两直线不平行

比较新的命题与原来的命题，新命题把原来命题的条件否定了，结论也否定了，我们把这样的两个命题叫做互否命题。

定义2：如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题。

如果原命题是：“若p，则q”的形式，那么它的否命题应如何表示？

若p,则q.

练习2：写出下列命题的否命题，并判断真假：

（1）若x21.则x1;

（2）如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；

（3）若xy,则x2y2.

命题：若同位角相等，则两直线平行

还是刚才的命题我们把它的条件和结论交换，然后写成否定的形式，得到新的命题：

若两直线不平行，则同位角不相等

像这样的两个命题叫做互为逆否命题。

定义3：如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题。其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题。

如果原命题是：“若p，则q”的形式，那么它的否命题应如何表示？

若q,则p.

练习2：写出下列命题的逆否命题，并判断真假：

（1）若x21.则x1;

（2）如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；

（3）若xy,则x2y2.

例１：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假：

（1）若一个数是负数，则它的平方是正数．

(2)若a0,则ab0（3）已知x ∈R,若x ＞1, 则x ＞2; 例２：写出下列命题的一般形式并写出它的逆命题，否命题，逆否命题；

正方形的四边形相等

练习：（1）奇函数的图像关于原点对称；

（2）矩形的对角线相等．

小结：

原命题为：若p则q，则它的：

逆命题为：若q则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题；

否命题为：若┐p则┐q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题；

逆否命题为：若┐q则┐p,即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，则得其逆否命题.