1.2.1 充要条件教学实录

充要条件 学习目标

1.理解充要条件的含义会判断p是 q的充要条件；

2.对充要条件证明时能识别充分性和必要性；

3.了解充分必要的传递性。

________________________________________________________________________________ 自学探究 问题1. 请同学们举出两个充要条件的例子。

【试试】

一般地，如果既有pq，又有qp，就记作：pq, 这时p既是q的充分条件，又是q的必要条件，则p是q的 条件，简称 条件。其中叫做等价符号。pq表示pq且qp

问题2. 下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件：

(1)p：|x|＝|y|，q：x＝y. (2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；

(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形．

【思考】(1)判断充要条件关系的主要方法有哪些？

(2)传递性：若pq,qr则 若pq,qr则 若pq,qr,则 【技能提炼】

1. 下列各题中,哪些p是q的充要条件? (1) p: b0,q:函数f(x)ax2bxc是偶函数；

(2) p: x0,y0, q:xy0；

(3) p: ab

，

q:acbc。

2. 已知A，B是直线L上任意两点，O是L外一点。

求证：点在直线上的充要条件是opxOAyOB,其中x,yR，且x+y=1。

3.已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件．那么：(1)s是q的什么条件？(2)r是q的什么条件？(3)p是q的什么条件？

教师问题创生

学生问题发现

变式反馈

1. 下列命题为真命题的是（ ）。

A.ab是a2b2的充分条件 B.|a||b|是a2b2的充要条件

C.x21是x1的充分条件 D.是tantan

的充要条件

2.“xMN”是“xMN”的（ ）。

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

π3．

“x＝2kπ＋(k∈Z)”是“tanx＝1”成立的(

) 4A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4.2x25x30的一个必要不充分条件是（ ）。

1212A.x3 B.x0 C.3x1 D.1x6

25. 用充分条件、必要条件、充要条件填空。

(1).x3是x5的 (2).x3是x22x30的 ( 3).两个三角形全等是两个三角形相似的 6 .求证：ABC是等边三角形的充要条件是a2b2c2abacbc，这里a,b,c是ABC的三边。