1.2.1 充分条件与必要条件第一课时导学案

1.2.1充分条件与必要条件 (新授课) 教学目标：

1.

正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；

2.

会判断命题的充分条件、必要条件。

教学重点：

1.

充分条件、必要条件的概念；

2.

分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件．

教学难点：判断命题的充分条件、必要条件．

教学过程：

一．提出问题，引入课题

问题1：

1、什么叫原命题？逆命题？否命题？逆否命题？并用“若P，则q”形式来表示

2、如何判断这四种命题之间的真假关系？

问题2：思考、分析

写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？

22（1）若x ＞ a + b，则x ＞ 2ab, （2）若ab ＝ 0，则a ＝ 0. 学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(２)为假命题．

问题3：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？

答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题．

点题：今天我们学习“充分条件与必要条件”

二.师生交流，探究新知

命题“若p，则q”

为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件．

一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：pq．

1、定义1：如果命题“若p，则q”为真命题，即p 

q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．

22 例如：上面的命题(1)为真命题，即x ＞ a + b

x ＞ 2ab，

22 22

＂所以“x ＞ a + b”是“x ＞ 2ab”的充分条件，“x ＞ 2ab”是“x ＞ a + b”的必要条件．

练习：P10：1 三.

典型例题

例１：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？

2（1）若x ＝1，则x

－ 4x ＋ 3 ＝ 0；

（2）若f(x)＝ x，则f(x)为增函数；

2（3）若x为无理数，则x为无理数．

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q．

1

解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，

所以命题（1）（2）中的p是q的充分条件．

2例如：例1中的命题（3）是假命题，那么x为无理数x为无理数，所以“x为无理数”22不是“ x为无理数”的充分条件，“ x为无理数”不是“x为无理数”的必要条件。

对应练习：下列“若P，则q”的形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

（1）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；

（2）若x5，则x10

例２：下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件? 22(1)

若x ＝ y，则x

＝ y；

(2)

若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等； (3)

若a ＞b,则ac＞bc．

分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q．

解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，

所以命题（1）（2）中的q是p的必要条件．

对应练习：下列“若p，则q”形式的命题中哪些命题中的q是p必要条件？

（1）若a5是无理数，则a是无理数；

（2）若(xa)(xb)0，则xa.

例3、

判断下列命题中前者是后者的什么条件？

后者是前者的什么条件？

（1）若a>b,c>d，则a+c>b+d。前者是后者的充分不必要条件。

2 （2）ax+ax+1>0的解集为R，则0

22 （3）若a>b，则a>b。前者是后者的既不充分也不必要条件。

例4 判断下列问题中，p是q成立的什么条件？ p q 2 （1） x>1 x<-1 2 （2） |x-2|<4 -x+4x+5>0 （3）

xy≠0 x≠0或y≠0

对应练习：. 下列各题中，p是q的什么条件

（1）p：x1，q：x1x1；

（2）p：|x2|3，q：1x5；

（3）p：x2，q：x33x；

（4）p：三角形是等边三角形，q：三角形是等腰三角形. 四.课堂小结：

1．

什么是充分条件？必要条件？

2．

什么是不充分也不必要条件？

五.作业：

1．“x2>2 012”是“x2>2 011”的(

)．

A．充分不必要条件

C．充要条件

2 B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

解析

由于“x2>2 012”时，一定有“x2>2 011”，反之不成立，所以“x2>2 012”是“x2>2 011”的充分不必要条件．

答案

A 2．“|x|＝|y|”是“x＝y”的(

)．

A．充分不必要条件

C．充要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

解析

因|x|＝|y|⇒x＝y或x＝－y，但x＝y⇒|x|＝|y|.

答案

B 3．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是(

)．

A．m＝－2

B．m＝2

C．m＝－1

D．m＝1 解析

当m＝－2时，f(x)＝x2－2x＋1，其图象关于直线x＝1对称，反之也成立，所以f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是m＝－2.

答案

A 4．给定空间中直线l及平面α，条件“直线l与平面α内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的______条件．

解析

“直线l与平面α内两条相交直线都垂直”⇔“直线l与平面α垂直”．

答案

充要条件

5．下列不等式：①x<1；②0

解析

由于x2<1即－1

答案

②③④

板书设计： 充分条件与必要条件

1、充分条件与必要条件 例1： 例2： 例3： 例4： 2、不充分也不必要条件？

教学反思：

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