1.1.3 四种命题间的相互关系第二课时教学实录

1.1.3四种命题间的相互关系

教学目标

（1）能求一般命题的逆命题、否命题、逆否命题；

（2）掌握四种命题间的相互关系及四种命题的真假性之间的关系；

（3）掌握等价转化的数学思想。

教学重点：四种命题间的相互关系

教学难点：转化思想判断命题的真假

一、课前知识梳理（阅读教材P4-8）

1、复习命题 ,真命题,假命题的概念,命题的表示形式. 2、把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判断其真假; (1) 对顶角相等； ; (2)奇函数的图像关于原点对称; . 3、你能判断命题若“

8x8x30

则

2x10”的真假吗？

二、课堂实践与探索

探究1、下列命题中，你能发现命题（1）与命题（2）（3）（4）的条件与结论之间分别有什么关系？

（1）

若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；

（2）

若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；

（3）

若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；

（4）

f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数；

结论1: (1)与(2)的条件与结论之间的关系是：_______________，这两个命题是 (1)与(3)的条件与结论之间的关系是：_______________，这两个命题是___ ＿＿

(1)与(4)的条件与结论之间的关系是：__________ ___，这两个命题是 结论2:如果原命题为“若p，则q”，那么它的逆命题为“ ”，

它的否命题为“ ”， 它的逆否命题为“ ”。

刚才研究了命题(1)与命题(2),(3),(4)之间的关系;

探究2、你能说出命题(2)与(3), (2)与（4），(3)与(4)之间的关系吗? 命题(2)与(3)是 , 命题(2)与(4)是 , 命题(3)与(4)是 , 一般地,原命题, 逆命题, 否命题, 逆否命题这四种命题之间的相互关系

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例1、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：

(1) 同位角相等,两直线平行；

(2)若一个整数的末位数字是0 ,则这个整数能被5整除；

(3)若x3x20

则x2；

(4)若整数a能被2整除,则a是奇数.

由前面的讨论你能从中发现四种命题的真假性间有什么规律吗? 由学生总结:

原命题

逆命题

否命题

(1) 真

真

真

(2) 真

假

假

(3) 假

真

真

(4) 假

假

假

总结：四种命题的真假性之间的关系:

(1) 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

(2) 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系；

2逆否命题

真

真

假

假

例2、若m≤0或n≤0，则m+n≤0。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其假。

22例3、证明：若xy0

，则xy0

小结：通过原命题的逆否命题的真假，来判断原命题的真假。

三、课堂检测

221、写出命题 若xy

，则xy的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假. 2、判断命题

“若

8x8x30

则

2x10”的真假

223、证明：若ab2a4b30

，则ab1

3

四、课堂小结：

（1）原命题和逆否命题互为逆否命题，逆命题和否命题互为逆否命题；

（2）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

方法：利用逆否命题的真假，来判断原命题的真假。

五、课外作业：

教材P8:

习题1.1