12.3 二次根式的加减课堂实录

二次根式的加减（第1课时） 仪征市刘集中学 吴万军

二次根式的加减（第1课时）

【教材简析】

本节课是在上节学习的化简二次根式的基础上进一步学习二次根式的加减，在化简二次根式的同时，引导学生概括出同类二次根式的概念。类比整式的加减运算中的合并同类项，给出二次根式的加减运算法则，进而进行二次根式的加减混合运算。

【教学目标】

1、通过自主探究概括同类二次根式的概念及二次根式加减法法则；

2、了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式，会利用法则进行二次根式的加减运算；

3、通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣。

【教学重点】同类二次根式的概念及二次根式加减运算法则。

【教学难点】探讨二次根式加减法运算的方法，快速准确进行二次根式加减法的运算。

【设计理念】

本节课是在二次根式的化简的基础上进一步学习的，重点是探索二次根式的加减运算法则。在设计本课时教案时，先复习二次根式的化简，并由此引出同类二次根式的定义，注意引导学生对同类二次根式和同类项，二次根式的加减和合并同类项进行比较学习。在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则得学习过程中，逐步渗透类比、概括等数学思想，提高学生用数学方法解决实际问题的能力。在学习过程中，采用小组学习方式，组间竞争，激发学生学习的积极性和兴趣。教学的形式上注重个体化，充分给予学生讨论和发表意见的机会，注重学习的参与性，努力避免以教师活动为主题的教学过程。

【教学过程】

一、情境创设：

学校要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是22米，第二块草坪的长是20米，宽也是22米。你能告诉运动场的负责人要准备多少面积的草皮吗？

问题：202＋402是什么运算？

设计意图：设置问题情境，引出课题，激发学生的学习兴趣．并借此机会询问学生202＋402是什么运算？我们学过没有？那我们之前学的是二次根式的什么运算？此时就进入了复习环节。

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二、复习旧知：

二次根式的乘法、除法的运算法则以及相应的逆运算法则是什么？如a·b＝ab（a≥0，b≥0），＝a（a≥0，b＞0）。什么样的二次根式是最简二次根式？并选一些二次根b式让学生来判断，比如：5，320，125，如不是，为什么？你会化简吗？说出结果。

1。这些二次根式是不是最简二次根式？5设计意图：本节课的内容是在化简二次根式的基础上进行的，复习之后，对于我们这节课的学习是有很大帮助的。

三、探索活动1：

刚才我们已经遇到了二次根式的加法，由公式a·b＝ab（a≥0，b≥0），可以得到a+b＝ab（a≥0，b≥0）吗？

设计意图：问题引发学生思考，提高学生的学习兴趣，此时学生可以进行讨论、合作。老师再加以启发、指导。比如举反例。如6+2会不会等于8？这时学生就会积极开动脑筋，会运用以前的很多知识来解决。⑴可以用估算的方法来验证这个等式是否成立？⑵可以采用两边同时平方的方法来验证这个等式是否成立？同时也间接复***方公式。⑶可以勾造直角三角形的方法来验证这个等式是否成立？这时会涉及到勾股定理的知识和三角形任意两边之和大于第三边这一结论。

四、活动2：

才例举的那组二次根式5，320，125，1各有什么特征？由此就引入了同类二5次根式的概念：经过化简以后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。

设计意图：通过学生的思考，归纳出同类二次根式的特征，认识同类二次根式的概念．培养学生的观察、归纳能力。

五、尝试：试计算。

1、202＋402

2、5－320＋125＋1

5设计意图：让学生思考再小组讨论，在这过程中使学生应用类比思想解决问题。培养

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学生观察、归纳能力。

六、例题讲解：

例1、计算：

⑴32＋43－22＋3； ⑵12＋18－8－32； ⑶40－5

例2、如图，两个圆的圆心相同，半径分别为R、r，面积分别是18cm2、8 cm2．求圆环的宽度（两圆半径之差）。

设计意图：检查学生对于新的知识掌握的情况，对课堂的问题及时反馈，使学生熟练掌握新知识。将二次根式的加减运算融会到实际问题中去，提高了学生的学习兴趣和对数学知识的应用意识和能力。

七、小结：

这节课你学到了什么知识？你有什么收获？

比如：二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式。学会用类比的方法学习新的知识。

设计意图：学生反思本节课学到的知识，谈自己的感受的同时也可以评价自己上课的表现及同学的表现，师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的1＋10

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能力。

八、课后作业：

⑴《补充习题》；

⑵《学习与评价》。

设计意图：加强巩固本节课所学到的知识---二次根式的加减法

【教学反思】

这节课主要学习二次根式的加减法，首先我作了一个情境创设来计算草坪的面积，得到202＋402，这如何计算，先引起学生的思考。然后就借此复习了前面的相关知识，最后通过七年级就已经学过的合并同类项的知识作类比，来学习这节课的内容——二次根式的加减法。

1、关注类比，提出重点。

本节课经历了一个猜想、讨论、验证的过程。运用类比的方法得到了：二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式，使学生清楚新久知识的区别和联系。

2、多开展小组合作活动。

通过小组探究、讨论、归纳、总结等活动会培养学生用数学方法解决实际问题的能力。

3、要注重分层教学。

在教学设计中要考虑到学生的层次不同，对知识深度和广度地要求也有所不同，因此在例题和练习的选材方面多方兼顾。

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