1.1 一元二次方程教学设计

序号____ 第____周 第____课时

1.1

一元二次方程

教学目标

1、知识与技能：了解一元二次方程的概念和它的一般形式，会根据实际问题列一元二次方程

2、过程与方法：经历由实际问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型

3、情感、态度与价值观：让学生感受数学与生活的联系

教学重点：一元二次方程的概念和一般形式

教学难点：正确理解和掌握一般形式中的a≠0，“项”和“系数”

教学方法：分析法、讨论法、类比法

教学媒体：课件、电子教案

教学过程：

一、情境创设

1、小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？

2、学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率？

3、一个正方形的面积的2倍等于15，这个正方形的边长是多少？

4、一个数比另一个数大3，且两个数之积为10，求这两个数。

二、探索活动

上述问题可用方程解决：

问题1中可设宽为x米，则可列方程： x（x+10）= 900 问题2中可设这两年的平均增长率为x，则可列方程： 5（1＋x） = 7.2 问题3中可设这个正方形的连长为x，则可列方程： 2x = 15 问题4中可设较小的一个数为x，则可列方程： x（x＋3）= 10 观察上面列出的4个方程，它们有哪些相同点？（从方程的概念看）

归纳：像上述方程这样，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程。

注：符合一元二次方程即符合三个条件：①一个未知数；②未知数的最高次数为2；③整式方程

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任何一个关于x的一元二次方程都可以化成下面的形式：

ax2＋bx＋c = 0（a、b、c是常数，且a≠0）

这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项，a、b分别叫二次项系数和一次项系数。

三、例题教学

例 1 根据题意，列出方程：

（1）某学校图书馆去年年底有图书1万册，预计到明年年底增加到1.44万册。求这两年图书的年平均增长率。（答案：设这两年图书馆的年平均增长率是x，根据题意，得1·（1＋x）=1.44）

（2）一块面积为600平方厘米的长方形纸片，把它的一边剪短10厘米，恰好得到一个正方形。求这个正方形的连长。（答案：设这个正方形的连长是x厘米，根据题意，得x·（x＋10）= 600）

例 2 判断下列关于x的方程是否为一元二次方程：

⑴ 2（x－1）= 3y ⑵ ⑶（x－3）= （x＋5）2222 222123

x2x2⑷ mx＋3x－2 = 0 ⑸ （a＋1）x＋（2a－1）x＋5―a = 0 例 3 把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：

⑴ 2（x－1）= 3 x ⑵ 3（x－3）=（x＋2）＋7 四、课堂练习

P7 练习 1、2 五、课堂小结

引导学生总结：

1、一元二次方程定义的三要素。

2、一元二次方程的一般形式及二次项系数不能为零。

六、作业

P7 练习 1、2 P8 习题1.1 1 七、板书设计 1.1 一元二次方程

1、一元二次方程定义的三要素 例1题目 例2题目

2、一元二次方程的一般形式 解答过程 解答过程

3、符合一元二次方程即符合三个条件 学生练习 学生练习

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