10.3 解二元一次方程组教学实录与评析

8.2 消元

——用加减法解二元一次方程组

一、教材分析

本节课是在学生学习了代入法解二元一次方程组的基础上，继续学习另一种消元的方法---加减消元法，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。同时也是以后学习不等式、函数等知识以及物理、化学中的运算等不可缺少的工具。对于学生理解并掌握方程思想、转化思想、消元法等重要的数学思想方法有着重要的意义。

二、教学目标

1、知识技能：会运用加减消元法解二元一次方程组。

2、过程与方法：经历探究加减消元法解二元一次方程组的过程，领会“消元”法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。

3、情感态度与价值观：让学生在探究中感受数学知识的实际用价值，养成良好的学习习惯。

三、重点：加减消元法解二元一次方程组。

四、难点：灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”。

五、教学方法：本节课采用“探索---发现---归纳比较”的模式。利用讲练结合的教学方法，通过老师的引导，调动学生学习知识的积极性，从而培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。

六、教学过程：

（1）温故而知新

1、解二元一次方程组的基本思路是什么？

2、用代入法解二元一次方程组的一般步骤。

【设计意图】吸引学生的注意力，调动起学生的学习积极性，复习上节代入法，为接下来学习的加减法做铺垫。

（2）尝试发现、探究新知

例1解方程组

3x10y28

15x10y8思考：还有别的方法？认真观察此方程组中各个未知数的系数有什么特点，并分组讨论还有没有其他的解法，并尝试一下能否求出它的解。 小结：加法解二元一次方程组的条件是,同一未知数的系数互为相反数。

举一反三 解方程组

x2y9 

3x2y1 【问题解决】根据y的系数特点，让学生分组探索出两方程相加来达到消元的目的，从而引出相加消元的方法。

【设计意图】我们学习了有理数加法则,互为相反数的和为零,于是这里根据达等式性质俩方程相加就出现在的解法。

例2解方程组

xy10 2xy16【问题解决】根据y的系数特点，让学生分组探索出两方程相加能否达到消元的目的，若不能，要怎样做，从而引出相减消元的方法。

【设计意图】由小组自主讨论，丰富了学生的思维，学会归纳类比，从中探索出新的知识。

举一反三

解方程组

3x5y5

3x4y23思考：从上面的解答过程中，你发现了二元一次方程组的新解法吗？

3、归纳：通过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的，这种解法叫做加减消元法,简称加减法。

注：加减消元法的条件：同一末知数的系数相等或互为相反数。

练习

用加减法解方程组

2x5y19

2x5y11【问题解决】老师适当分析引导，通过师生互动来解决问题。巩固对加减法的理解和变形运用。

加减法解二元一次方程组的一般步骤;1、加减2、求解3、检验4、写方程组的解。 【设计意图】通过师生互动，了解学生对知识的掌握程度，针对出现的问题，给出解决的方案，从而对知识有更深的理解，解决本节课的难点。

小测验

一

填空; x3y171.

已知方程组 两个方程两边 ＿＿就可以2x3y6消去未知数＿＿ 2.

＿＿ 25x7y16已知方程组两个方程两边＿＿就可以消去未知数25x6y10

二

选择题；

6x7y19①1、用加减法解方程组应用（ ）

6x5y17②A、①-②消去Y B、①- ②消去X C、②-①消去常数项 D、以上都不对。

2`方程组3x2y13消去Y后所得的方程是（ ）

3x2y5A、x=8 B、6x=18 C、6x=5 D、x=18 三

指出下列方程组求解过程中是否有错误并予纠正；

7x-4y4①3x-4y14①

5x4y2②5x-4y-4②

解：①-②得

解：①+②得

2x=4-（-4） 8x=16 X=8 x=2 ①-②得

-2x=12 X=-6 【问题解决】学生做题。老师进行课堂巡视，针对学生解题中出现的问题，及时加以强调和总结。

【设计意图】学生进行适当的巩固练习，加深对本节知识的掌握，明确解题过程。

课堂小结

加减消元法解方程组的基本思想是什么？前提条件是什么？

基本思想：加减消元：二元——一元

前提条件：同一未知数的系数互为相反数或相同

系数互为相反数——相加

系数相同——相减

【问题解决】学生总结，并进行组内交流，互相补充；最后由老师进行补充，强调本节课的重点和难点。

【设计意图】通过师生间的有效互动，了解学生对整节课的理解情况，使学生在理解时具有针对性。学生由被动变为主动，有利于构建自己的知识体系，形成知识的正向迁移。

作业：

1、课本：习题8.2 第3题

第（1）、（2）小题

2、探究解方程组（加减法）教学反思：

在用加减消元法解二元一次方程组时，由于学生基础太差，只有一部分同学会解。本课采用的是“由易到难，逐次深入”的原则，先让学生熟悉简单的未知数的系数互为相反数或相同的加减消元法则，通过讨论示范练习让学生熟练掌握用加减消元法来解决问题的目的。

2x3y4

3x6y6