直角坐标系中图形的平移与坐标的变化优质课教案推荐

第2课时

坐标系中的平移

教学目标：1.通过“变化的鱼”探究横向(或纵向)平移一次，其坐标变化的规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系．

2.通过具体实例认识图形的两次平移变换，探索它的基本性质．

3.能按要求画出平面图形两次平移后的图形，培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力

重点：探究一次平移既有横向又有纵向时坐标的变化特点．

难点：认识图形变换与坐标之间的内在联系．按要求画出平面图形两次平移后的图形．

教学设计

一、情境导入

如图的“鱼”是将坐标为(0，0) ，(5，4) , (3，0) , (5，1) , (5，－1) , (3，0) ，(4，－2) , (0，0)的点用线段依次连接而成的．将这条“鱼”向右平移 2个单位长度．

(1)画出平移后的新“鱼” .

(2)在图中尽量多选取几组对应点，并将它们的坐标填入下表：

(3)你发现对应点的坐标之间有什么关系？ 原来的“鱼”

( ，

) ( ，

) ( ，

) …

向右平移2个

单位长度后

( ，

) ( ，

) ( ，

) …

的新“鱼”

(4)如果纵坐标保持不变，横坐标分别减2呢？

二、探究新知

活动：探求坐标系中的平移变换

(1)如果将上图中的“鱼”（x,y）

(0，0) (5，4) (3，0) (5，1) (5，－1) (3，0) (4，－2) (0，0) 向横坐标不变，纵坐标增加2个单

位长度,那么所得到的新“鱼”与原来的“鱼”相比又有什么变化？

(2)如果将上图中的“鱼”（x,y）

(0，0) (5，4) (3，0) (5，1) (5，－1) (3，0) (4，－2) (0，0) 向横坐标不变，纵坐标减小1个单

位长度, 那么所得到的新“鱼”与原来的“鱼”相比又有什么变化？

三、议一议：

在平面直角坐标系中，一个图形沿x轴方向平移 a(a > 0)个单位长度后的图形与原图形对应点的坐标之间有什么关系？如果图形沿y轴方向平移 a(a > 0)个单位长度呢？与同伴交流．

(1)一个图形沿x轴方向平移a(a＞0)个单位长度：

(x，y)向右平移a个单位长度后得到( ， )；(x，y)向左平移a个单位长度后得到( ， )．

(2)一个图形沿y轴方向平移a(a＞0)个单位长度：

(x，y)向上平移a个单位长度后得到( ， )；(x，y)向下平移a个单位长度后得到( ， )．

四、做一做：先将右图中的“鱼” F的每个“顶点” 的横坐标分别加2,纵坐标不变,得到

“鱼” G；再将“鱼” G的每个鱼F （x,y）

(0，0) (5，4) (3，0) (5，1) (5，－1) (3，0) (4，－2) (0，0) “顶点” 的纵坐标分鱼G

别加3，横坐标不变，鱼H

得到“鱼” H.

1.填写表格，说明“鱼” H与原来的

“鱼” F相比有什么变化？

2.能否将“鱼” H看成是“鱼” F经过一次平移得到的？与同伴交流.

总结：一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置发生变化，它们对应点的坐标之间有怎样的关系？

点P坐标（x, y), 对应点P1的坐标是什么？（a>0) 点P（x, y)向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度，P1（ ， ）

点P（x, y)向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度，P1（ ， ）

点P（x, y)向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度，P1（ ， ）

点P（x, y)向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度，P1（ ， ）

一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的. 例

四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(-3,5)B(-4,3)C(-1,1)D(-1,4),将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′. （1）四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A′，B′，C′，D′的坐标

（2）如果四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离. 解： (1)四边形

A′B′C′D′ 与四边形 ABCD 相比，对应点的横坐标分别增加了4，纵坐标分别增加了 3；A′ (1，8) ，B′ (0，6) ，C′ (3，4) ，D′ (3，7) . 22(2)如图，连接AA′，由图可知AA′＝4＋3＝5, 因此，如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由A到A′的方向，平移距离是5个单位长度．

练习巩固

1．在直角坐标系中，某三角形三个顶点的横坐标不变，纵坐标都增加2个单位长度，则所得三角形与原三角形相比(

) A．形状不变，面积扩大2倍

B．形状不变，位置向上平移2个单位长度

C．形状不变，位置向右平移2个单位长度

D．形状被纵向拉伸为原来的2倍

2．点M(3，－1)经过平移到达点N，N的坐标为(2，1)，那么平移方式是(

) A．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度

B．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度

C．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度

D．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度

五、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？

六、课外作业教材第70～71页习题3.2第1～4题

1．教材第70页“随堂练习”第1、2题．

2．教材第70～71页习题3.2第1～4题．

本节课在课堂上对学生的活动方式、活动时间的设计是充分的，学生也很好地参与了图形沿x轴和y轴的平移的研究活动，并在其中获得了发展．但在探究图形沿两个坐标轴移动规律的活动环节还不是很充分，主要体现在活动时分工不够明确、出错较多等．以后对学生学习小组的指导还要进一步加强．

第3课时

图形的两次平移

1．通过具体实例认识图形的两次平移变换，探索它的基本性质．

2．能按要求画出平面图形两次平移后的图形，培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力．

重点

探究一次平移既有横向又有纵向时坐标的变化特点．

难点

按要求画出平面图形两次平移后的图形．

一、复习导入

1．平移的定义：在平面内，将一个图形沿着________移动________的距离，这样的图形运动叫平移．平移不改变图形的________和________，改变的是位置．

2．在平面直角坐标系中，向右平移a个单位长度，________坐标加a；向左平移a个单位长度，________坐标减a；向上平移a个单位长度，________坐标加a；向下平移a个单位长度，________坐标减a. 二、探究新知

1．课件出示：

先将下图中的“鱼”F向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到新“鱼”F′.

(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出“鱼”F ′ .

(2)能否将“鱼”F′ 看成是“鱼”F 经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离，并与同伴交流．

(3)在“鱼”F和“鱼”F′中，对应点的坐标之间有什么关系？ 2．课件出示：

先将上图中“鱼”F的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标不变，得到“鱼”G；再将“鱼”G的每个“顶点”的纵坐标分别加3，横坐标不变，得到“鱼”H. “鱼”H与原来的“鱼”F 相比有什么变化？能否将“鱼”H 看成是原来的“鱼”F 经过一次平移得到的？与同伴交流．

如果横坐标分别加 2、纵坐标分别减 3 呢？ 3．课件出示：

一个图形依次沿x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？

引导学生得出：一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的．

三、举例分析

例

四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(-3,5)B(-4,3)C(-1,1)D(-1,4),将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′.

（1）四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A′，B′，C′，D′的坐标

（2）如果四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离. 解： (1)四边形

A′B′C′D′ 与四边形 ABCD 相比，对应点的横坐标分别增加了4，纵坐标分别增加了 3；A′ (1，8) ，B′ (0，6) ，C′ (3，4) ，D′ (3，7) . 22(2)如图，连接AA′，由图可知AA′＝4＋3＝5, 因此，如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由A到A′的方向，平移距离是5个单位长度．

四、练习巩固

1．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A(－1，－1)，B(1，2)，平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为(3，－1)，则点B′的坐标为(

) A．(4，2)

B．(5，2)

C．(6，2)

D．(5，3) 2.在△ABC中，A(－2，2)，B(－4，－2)，C(1，0)，把三角形平移后，三角形某一边上的点P(x，y)对应点为P′(x＋4，y－2)，求平移后所得三角形各顶点的坐标．

五、课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？

六、课外作业

1．教材第73页“随堂练习”．

2．教材第73～74页习题3.3第1～5题．

本节课通过具体事例探究既有横向又有纵向的平移以及平移前后坐标的变化规律，通过交流活动归纳总结一般情况．这种既有横向又有纵向的平移操作性强又富有挑战性，对于学生的进一步学习产生了一定的困难，但同时也激发了学生学习的兴趣，对平移的基本内涵和基本性质这两个重点，学生掌握得比较好．但是在利用已有知识主动进行新知探究方面还不理想．