多边形的外角和名师教学视频（文字实录）

《多边形的内角和与外角和》

一、学情分析

在上一节的学习中，学生已经掌握了多边形的内角和公式，对如何探究内角和的问题有了一定的认识，加之八年级学生的好奇心、求知欲强，互相评价、互相提问的积极性高．因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，学生也具备了参加探索活动的热情，所以考虑把这节课设计成一节探索活动课．

二、教材分析

1、教材内容的地位和作用

本节内容是七年级上册多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强，特别是教材中设计了现实情境，“想一想”，

“议一议”等内容，体现了课改的精神．使学生经历探索、猜想、归纳等过程，回归多边形的几何特征，而不是硬背公式，发展了学生的合情推理能力．

2、教学目标的确定

新课程注重学生所学内容与现实生活的联系，注重学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程。根据新课标和本节课的内容特点我确定以下教学目标及重点、难点。

1、经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题；

2、培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力．

3、让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造．

教学重点：多边形外角和定理的探索和应用．

教学难点：灵活运用公式解决简单的实际问题；转化的数学思维方法的渗透．

三、教法和学法分析

叶圣陶先生倡导的“解放学生的手，解放学生的大脑，解放学生的时间”，本节课我借鉴了美国教育家杜威的“在做中学”的理论，希望通过活动使学生主动探索、实践、交流，达到掌握知识的目的。在探索过程中学生运用坐庄法、一人走，三人留的合作学习策略。在

随堂检测环节运用组际批阅法。

四、教学过程设计分析

数学问题设计与学习活动预设评价

第一环节

创设情境

核心问题1：多边形外角与外角和的定义

（多媒体演示）清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。

（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？

（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？

设计意图：

利用生活情境，设计问题，激发学生的兴趣和积极性，同时给学生一定的思考空间。

时间预设

3分钟

第二环节

问题解决

（合作学习方法：坐庄法、一人走，三人留）

核心问题2：多边形外角和公式的探索

在上图中，你能求出∠1+∠2+ ∠3+ ∠4+∠5的结果吗？你是怎样得到的？

如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，得到∠α，∠β，∠γ，∠δ，∠θ，其中，∠α=∠1，∠β=∠2，∠γ=∠3，∠δ=∠4，∠θ=∠5．

这样，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°

1B2C3A54DA'EOB'E'

D'

C'25分钟

问题引申：

1．如果广场的形状是六边形那么还有类似的结论吗？

2．如果广场的形状是八边形呢？

方法Ⅰ：类似探究多边形的内角和的方法，由三角形、四边形、五边形…的外角和开始探究；

方法Ⅱ：由n边形的内角和等于（n-2）·180°出发，探究问题。

结论：多边形的外角和等于360°

（1）还有什么方法可以推导出多边形外角和公式？

（2）利用多边形外角和的结论，能否推导出多边形内角和的结论？

设计意图：

这个环节是本节课的重点，活动的设计以问题解决为核心，使活动探索有序有

法。通过问题的解决和延伸，引发学生自主思考，由特殊到一般，培养学生解决问

题的逻辑思维能力。

第三环节

巩固练习

例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？

解：设这个多边形是n边形，则它的内角和为（n-2）﹒180°，外角和为360°。

则根据题意，得（n-2）﹒180°=3×360°

解得n=8

所以这个多边形是八边形。

5分钟

第四环节

随堂检测（合作学习方法：组际批阅法）

1．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是几边形?

2．如果一个多边形的每个内角都相等，那么每个内角等于多少度？

3．右图是三个不完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一

部分，这种多边形是几边形？为什么？

设计意图：

通过这个环节有助于学生培养知识的整合能力，通过学生的归纳也可以看出学生掌握知识的程5分钟度。

第五环节

课时小结

五、教学反思分析

本节课的设计突出对多边形的外角和公式的探究与推导过程，探究过程既有类比前一节课的方法，又有承接多边形内角和的新方法；既是新知识的学习过程，又是旧知识的拓展过程。相信这样的设计一定能够达到教学目标的三个维度的要求。

另外，可以考虑增加一些课堂中的习题量，以帮助学生巩固新知识。