9.5 三角形的中位线优质课教案

《三角形的中位线》教学设计

苏州市第二十四中学校

吴茜

一、教学目标

●知识与技能

（1）探索并掌握三角形中位线的概念与三角形中位线的性质。

（2）学会利用三角形中位线的性质解决有关问题。

（3）经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的数学思想。

●过程与方法

（1）使学生掌握三角形中位线的概念与三角形中位线的性质。

（2）训练学生利用三角形的中位线的知识解决有关问题。

●情感、态度与价值观

（1）经历从认识发现三角形的中位线到推理三角形的中位线的性质的过程，体会探索发现的乐趣，增强学习数学的自信心。

（2）通过观察、讨论、比较，研究三角形的中位线性质，培养学生收集提取信息的意识和推理能力，使学生会将复杂问题转化为简单问题。

（3）培养学生数形结合的思想。 二、教学重点、难点

●教学重点

三角形中位线的性质和应用。

●教学难点

正确的理解题意，发现“中点+中点中位线”的条件，把复杂图形转化为基

本图形，培养学生数形结合的思想。

三、教具准备：

教师 计算机多媒体辅助教学、三角尺、彩色卡纸制作的三角形

学生 三角尺、剪刀、铅笔等 四、教学流程

五、教学过程

任务一：操作—证明

做一做：已知△ABC，请你剪一刀，把三角形剪成两部分，使这两部分能拼成一个平行四边形。

（取AB、AC中点D、E，沿线段DE剪开）

设计意图：

1、通过动手操作，让学生自己发现三角形中的重要线段，即两边中点所连接的线段(中位线) 2、通过操作，为下面的证明及猜想做铺垫

问题1：拼得的图形是四边形吗？

（是，点D、E、F在一条直线上）

布置作业

任务一：操作—证明

教学流程图任务二：猜想—证明

任务三：定理应用

任务四：归纳小结

问题2：拼得的图形是平行四边形吗？

（是，一组对边平行且相等）

设计意图：

1、锻炼学生思维的缜密性，先证四边形，后证平行四边形

2、让学生进一步了解叠合法

归纳总结：

三角形的中位线定义：

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

任务二：猜想—证明

猜一猜：

问题3：中位线DE与BC有何关系？

（位置关系：平行）（数量关系：DE=BC）

设计意图：

通过猜想，发现中位线与第三边的位置关系及数量关系。

证一证：DE平行并且等于BC的一半

（由平行四边形的性质可得）

归纳总结：

三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

任务三：定理应用

例1、

如图，点E、F分别是AB、AC的中点，已知BC=10，∠C=60°，则EF= ，∠AFE= °。设计意图：

让学生认识三角形中位线的基本图形，规范几何书写。

例2：如图

，已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD中AB、BC、CD、DA的中点，AC=BD，求证四边形EFGH是菱形。

本题意图：

把复杂图形转化为基本图形，利用中位线定理

解决问题。

例3、如图，在平行四边形ABCD中，点E、F、H分别是边AB、BC、AD的中点，且EF=EH，求证四边形ABCD是矩形。

本题意图：

连接第三边，构造中位线，利用中位线定理

解决问题。

例4：如图，四边形ABCD中，AC=BD，AC、BD相交于点O,

E、G分别是AB、CD的中点，EG交AC于N，交BD于M，判断△OMN的形状。

本题意图：

连接两中点，构造中位线，利用中位线定理

解决问题。（若没有中点取中点）

任务四：归纳小结

通过今天的学习，你是否对三角形的中位线有了一些认识？能谈谈你的想法吗？

布置作业

1、如图，△ABC中，已知AB8,C90,A30,DE是△ABC的中位线，则DE

的长为(

)

A. 4

B. 3

C. 23

D. 2

2、一个三角形的周长是36 cm，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周

长是(

) A．

6 cm

B．12 cm

C．18 cm

D．36 cm 3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，E、F分别为AC、AB的中点，则EF的长度为

。

4、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点。若OE的长为4 cm，则菱形ABCD的周长为_______ cm。

5、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=

BD，连接DM，DN，MN，若AB=6，则DN=

。

6、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＜90°，边BC，CA，AB的中点分别是D，E，F，求证:四边形AFDE是菱形。

7、如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=18°，求∠PFE的度数。

8、如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD＝BC，过AC中点E作

EF∥CD（点F位于点E右侧），且EF＝2CD，连接DF．若AB＝8，求DF的长。

六、板书设计

三角形的中位线

1、三角形中位线定义：

1、剪开三角形，拼成平行四边形（学生演示）

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位问题1、拼得的图形是四边形线。

2、三角形中位线性质：

吗？

（是，证点D、E、F在一条直三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边线上。）

的一半。

位置关系：DE∥BC

数量关系：DE=BC 3、常用方法

①连接第三边，构造中位线

②连接两中点，构造中位线

（若没有中点，取中点）

七、教学反思

本节课通过自己动手、自主探索、合作交流比较系统的得出了三角形中位线位置

和数量关系的性质，并将所学知识加以应用，在学习过程中充分体现了教师引导，

学生自主学习的教学理念。这样有利于促进学生良好的数学素养的养成，以及培

养了学生动手操作的能力和数形结合的思想。

问题2、拼得的图形是平行四边形吗？

（是，一组对边平行且相等）

问题3、中位线DE与BC有何关系？

（位置关系：DE∥BC）

（数量关系：DE=BC）