12.3 互逆命题教学设计和教学实录

12.3互逆命题（1）

学习目标:1. 通过具体实例，了解原命题及其逆命题的概念。会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。

2 .了解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的。

3. 在证明中，不断发展合乎逻辑的思考，有条理的表达能力。

学习重难点：根据原命题写出逆命题的过程。

导学过程

问题情境：

1.观察下列每一组中的两个命题，说说你有什么发现？

第一组：（1）两直线平行，同位角相等.

（2）同位角相等，两直线平行.

第二组：（1）如果a+b>0, 那么a>0,b>0.

（2）如果a>0,b>0,那么a+b>0

归纳：

在两个命题中，如果第一个命题的条件是___________________,而第一个命题的结论又是_______________________，那么这两个命题叫做互逆命题. 其中一个命题是另一个命题的___________.

活动一：

1．下列各组命题是否是互逆命题：

（1）“正方形的四个角都是直角”与“四个角都是直角的四边形是正方形”；

（2）“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”；

（3）“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”；

（4）“同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行”

．

活动二：

说出下列命题的逆命题，并与同学交流．

（1）如果a2b2，那么a＝b；

（2）如果两个角是对顶角，那么它们的平分线组成一个平角；

（3）末位数字是5的数，能被5整除；

（4）锐角与钝角互为补角.

命题有真有假，说明假命题的方法：__________________ 阅读材料：《著名的反例》

公元１６４０年，法国著名数学家费尔马发现：

２２０＋１＝３，

２２１＋１＝５，

２２２＋１＝１７，

２２３＋１＝２５７，

２２４＋１＝６５５３７．

而3、5、17、257、65 537都是质数，于是费尔马猜想：

对于一切自然数n，221都是质数。可是，到了1732年，数学家欧拉发现：

221= 2321=4 294 967 297= 641×6 700 417 这说明221是一个合数，从而否定了费尔马的猜想.

活动三：. 例1.判断下列数学命题的真假,并给出证明. 若2x+y=0,则x=y=0；

解: 是假命题.理由如下：

取x=-1,y=2,则2x+y=2×(-1)+2=0, 但x≠0,且y ≠0. 即

x= -1，y=2具备命题的条件,但不具备命题的结论,所以这个命题是假命题.

举反例说明下列命题是假命题：

（1）如果|a|＝|b| ，那么a＝b；

（2）任何数的平方大于0；

（3）两个锐角的和是钝角；

（4）如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点．

练习：说出下列命题的逆命题，并判定每对互逆命题的真假

（1）如果ab=0，那么a=0。

（2）自然数是整数。

（3）直角三角形的两个锐角互余。

（4）等边三角形是锐角三角形。

（5）内错角相等。

结论：原命题的真假与逆命题的真假无关！

判断下列说法是否正确：

（1）如果原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题。

（

）

（2）如果原命题是假命题，那么它的逆命题也是假命题。

（

）

（3）每个命题都有逆命题。

（

）

（4）互为相反数的两个数的和为零。

（

）

补充习题P99 本节课你学到什么？

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