8.2 幂的乘方与积的乘方课件配套优秀公开课教案设计

8.2 幂的乘方与积的乘方的教学设计（苏科版）

淮安市顺河镇初级中学

闫丽萍

【学情分析】

本节课的内容，是在学生已经学习了乘方的意义及同底数幂乘法的基础上，展开学习的。在掌握了乘方的意义和同底数幂相乘的算法后，学生经历了从特殊到一般的推理过程，所以学习本节课的难度不大，大部分学生应该能够顺利归纳出幂的乘方的运算性质，再通过练习加以巩固和理解，进而达到熟练运用幂的乘方的目的。同时，在这个过程中让学生再次感受从特殊到一般的思想方法在数学中的运用。

【教学目标】

1．了解幂的乘方的运算性质，理解用符号表示幂的乘方；

2．会正确运用幂的乘方的运算性质进行计算，并知道每一步运算的依据；

3．经历探索幂的乘方的运算性质过程，进一步体会幂的意义，从中感受特殊到一般、具体到抽象的思考方法，发展数感和归纳能力．

【教学重点】

理解并正确运用幂的乘方的运算性质．

【教学重点】

幂的乘方的运算性质的应用．

【教学过程】

一、复习回顾

1．23、an

分别表示什么意义？

2．同底数幂乘法法则是什么？

即：aman=amn（其中m、n为正整数）

【设计意图】本节课是在学了乘方的意义及同底数幂乘法的基础上进行的，所以课前安排两个复习小题，为下面的新课学习做好铺垫。并类比其推理中特殊到一般、具体到抽象的思想方法。

二、探究活动

活动一

1、一个正方体的棱长为2cm，则它的体积是多少？棱长为acm呢？棱长为

102cm呢？

【设计意图】通过学生所熟悉的已知正方体棱长，求正方体体积的问题，从棱长为2cm、acm再到102cm，问题由浅到深，将学生的思维引向本节课的主题——幂的乘方。在这个过程中，也让学生体会学习幂的乘方运算的必要性。

2、你会表示100个102相乘吗？

根据乘方的定义，100个102相乘，可以写成102的式子，你会计算吗？

(板书课题：幂的乘方)我们今天就学习它的性质。

【设计意图】首先有前面求正方体的体积问题做基础，大部分学生能将写下100个102100。类似地，形如：102、1023100

的乘积，写成幂的乘方即：102100的形式。其次，让学生感知这样的运算被写成幂的乘方的形式，书写简洁、便利，再次感受学习学习幂的乘方运算的必要性。

活动二

问题一:

说说(23)2

、-10问题二：

计算：

（1）(23)2 =

，

26=

；

（2）-102=

，

-10=

；

82412、的意义. 33412（3）=

，

3问题三：

计算，并说明每一步计算的依据. （1）2m

（2）54

问题四：计算，并说明每一步计算的依据. 31=

；

362n（1）am

（2）

x4

2n

【设计意图】设计问题一是为了学生应用已有的知识，独立解答问题二做铺垫，并从问题二的计算中发现规律；问题三、四是让学生经历幂的指数、幂的底数从特殊到一般的过程，在“做”中不断增加感受，为学生由感性到理性的认识做铺垫。

问题五：从上面的计算中，你发现了什么规律？

猜想：am＝？

分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确。

【设计意图】有了前面问题的一系列铺垫，学生不难猜想出amn＝anmn，但是数学知识的学习，不仅是感性到理性的认识层面，在猜想之后，更要有演绎推理的过程来证实。此处的设计，意在引导学生主动通过一般推演来验证自己所发现的结论，并从中感受数学证明的乐趣。

三、性质归纳

概念巩固：一般地有，

于是，得(am)n = am n(m，n都是正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘．（引导学生自己归纳此法则）

性质说明：

注意幂的乘方中指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加．

根据这个运算性质，可以得到：

10四、例题教学

例 1 计算：

2100=102100=10200

（1）(106)2

；

（2）(am)4（m为正整数）；

（3）－(y3)2；

（4）[（x－y）n]2（n是正整数）．

【设计意图】此处选取四小题计算，一则要求学生写出计算的过程，巩固幂的乘方的性

质；二则题目的选取由易到难，让学生感受到幂的乘方底数和指数的变化，尤其是底数为多项式时，当做一个整体。同时，第（3）小题的选取，意在让学生分清底数是y，所3以结果的负，课堂上根据学生掌握情况，可补充计算（-y3)2加以对比、区别。

例

2 计算：

（1）a

（2）x·x＋(x)4232432

（2）（3）(m2)3·m4 【设计意图】此处选取的三小题，既有同底数幂的乘法、也有幂的乘方的运算，让学生交流各自的计算过程和依据，以利于学生正确理解和区分幂的乘方运算和同底数幂的乘法运算性质；同时，第（1）题也将幂的乘方运算拓展为a=apmnmnp（m、n、p为正整数）

五、练习巩固

1.下面的计算是否正确？如有错误请改正．

（1）(a3)2＝a2＋3＝a5；

（2）(－a3)2＝－a6

．

2. 口算：

（1）

(102)3

（2）

(b5)5

（3）(an)3

（4）－(x2)m

（5）

(－23)20

【设计意图】与例一呼应，加深学生对幂的乘方运算性质的理解和运用，并熟练掌握。教学时应对（4）、（5）加以区别，从乘法的意义出发，加深学生对负号的理解和处理。

3.

计算：

⑴m42m3m

⑵bb

53522【设计意图】与例二呼应，问题的选取层层深入，熟练学生幂的乘方运算的同时，与同底数幂乘法运算加以区别。

六、拓展提高

1．填空：

（1）340= 2 =34 （2）430= 5 =410 2.

比较大小：2100 375

3.

若a2n＝5，求a6n；

七、小结与思考

通过今天的学习，你学会了什么？与同学分享……

思考：

1．若a＝2，a＝3，求：（1）amn （2）a3m2n；

2. 已知927x34x1

，求

x的值．

八、作业布置

课本50页，练一练1、2、3 板书设计

mn