代入法解二元一次方程组教学设计第一课时

第7章

一次方程组

7.2 二元一次方程组的解法

第1课时

用代入法解二元一次方程组

学习目标

1.

会用代入法解二元一次方程组.（重点、难点）

情感目标：

1.在探索和合作交流中，体验数学学习的乐趣，品尝成功的喜悦。

2.在消元的过程中，体验数学的和谐统一美。

情境导入

暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛。比赛规则：赢一场得3分，平一场得1分,负一场的0分，勇士队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分。那么这个队胜了几场？又平了几场？

解：设该球队胜了x场，平了y场，则xy7

3xy17怎么求x、y的值呢？

新课讲解

用代入法解二元一次方程组

回顾7 在问题2中，如果设应拆除x平方米旧教室，建造y平方米新校舍，根据题意可列出方程组

.1节中的问题2。

例2.解方程组：

y－x=2000030%

①

y=4x

②

解：把

②入①得

4x-x=6000

3x=6000

x=2000

把x=2000代入

②，得

y=8000

所以

x2000

y8000答：应拆除2000平方米旧校舍，建造8000平方米。

用二元一次方程组求解，前面解方程组是将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.

解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”.

例1：解方程组：

x+y=7

①

3x+y=17

②

解：由①，得

y=7-x

③

将③代入②，得

3x+7-x=17.

2x =10

x=5.

将x=5代入③ ，得

y=2. 所以原方程组的解是x5，

y2

例2.解方程组：

2x－7y=18

①

3x－8y－10=0

②

解：由① ，得

x47y2

③

734y8y1002将解得

③代入② ，得

解得

：y=－0.8

将y=－0.8代入③ ，得

x=1.2. 所以原方程组的解是x1.2

y0.8

解二元一次方程组的步骤：

第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，

将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表

示出来. 第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一

个一元一次方程. 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值. 第四步：回代求出另一个未知数的值. 第五步：把方程组的解表示出来. 第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代

入每一个方程看是否成立.

用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行

变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.

随堂即练

1.

解下列方程组

(1)y3xxy5

(2)

4x3y65xy16

2.二元一次方程组xy4y2的解是（

x

A.

x3y7

B.x1y1

C.x7

y32.

二元一次方程组xy1y5的解是（

xA.x2xy3

B.3y2

C.x1

y4

）

D. x3y1

）

D. x4y1