几何类应用问题教学设计和教学实录

《应用一元一次方程—水箱变高了》教学设计

贺兰一中

罗海军

一、教材分析

本节课选自北京师范大学教育出版社七年级上册第五章第三节，是学生学习一元一次方程的含义，并掌握了解法后，通过分析图形问题中的数量关系，建立一元一次方程并用之解决实际问题，是学生运用数学知识解决生活中实际问题中的典型素材，可提高学生解决问题的能力，提高学习数学的兴趣，形成学以致用的思想，认识方程运用模型的重要环节。

二、学情分析

通过前几节解方程的学习，学生已经掌握了解方程的基本方法。在此过程中也初步感受了运用方程解决实际问题的一般过程，基本会通过分析简单问题中已知量与未知量的关系列出方程解应用题，但学生在列方程解应用题时常常会遇到一下困难，就是从题设条件中找不到所依据的等量关系，或虽能找到等量关系但不能列出方程。

三、教学目标

（1）知识与技能：图形问题中的基本等量关系，并由此关系列方程解相关的应用题；进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用。

（2）过程与方法：通过分析图形问题中的数量关系，建立方程、解决问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力；进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性。

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（3）情感态度与价值观：鼓励学生敢于实践，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神；体会数学在生活中的作用，增强学习数学的兴趣。

四、教学重点

寻找等量关系列方程。

五、教学难点

根据题意找等量关系。

六、教学过程：

（一）课前复习：

1、长方形的周长C=_____，面积S=______，长方体体积V=_____。 2、正方形的周长C=____，面积S=______，正方体体积V=____。 3、圆的周长长C=_____，面积S=_____，圆柱体体积V=______。

（设计意图：让学生回顾已学知识，并引发学生对本节课的思考。）

（二）创设情景，导入新课

1、阿基米德与皇冠的故事：

阿基米德用非常巧妙的方法

测出了皇冠的体积。

你知道他是如何测量的吗？

（设计意图：提出问题，让学生思索，引出新知识。）

2、教师活动：用两个形状不一样的圆柱让学生观察不同点，猜测两个圆柱的容积是否一样。教师操作演示得出：形状不同，容积相同。

（设计意图：通过教师操作演示，让学生深切感受形状不同，容积相2

同）

（三）探究新知

1、探究活动一：形状改变，体积不变

（学生小组合作完成）

某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。在容积不变的前提下，水箱的高度由原先的4m变为多少米？

等量关系：

旧水箱的容积=新水箱的容积

解：设水箱的高变为

米，填写下表：

底面半径

（m）

高（m）

容积（m³）

根据等量关系，列出方程：

解得

=

旧水箱

新水箱

xx

因此，水箱的高变成了

米。

教师巡视指导有困难的学生。

学生上台展示小组合作成果，讲解决问题的过程。教师重点强调找等量关系式。

3

（设计意图：教师充分放手，极大地发挥学生的小组合作交流能力，让每个学生都参与探究过程。）

2、用探究新知解决本课伊始问题：阿基米德测皇冠体积

阿基米德把皇冠完全浸入半径为20cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水，不外溢），水面升高了10cm。

设皇冠体积为x立方厘米，则根据题意列出的方程为

x







20



10

。

2

3、探究活动二：形状改变，周长不变

猪妈妈的难题一：

孩子们，我们养的小鸡总是随便跑，我打算用篱笆来围个鸡圈。现在我有10米长的篱笆。

大猪：我要用10米长的篱笆建一个长方形的鸡圈，使得这个长方形的长比宽多1.4米，那么长和宽分别是多少呢？（求助！）

二猪：我要建一个长方形的鸡圈，使得这个长方形的长比宽多0.8米，那么长和宽分别是多少呢？（同学们可以帮帮我吗？）

小猪：我要建长方形鸡圈，使得这个长方形的长和宽相等，即围成一个正方形。此时正方形的边长为多少米？（help）

分组探究帮助三只小猪解决问题。集体展示交流。

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同学们，同样是10米长的篱笆，哪个小猪围出来的四边形鸡圈面积最大？

（设计意图：通过分组讨论合作交流的过程，激活学生思维，培养学生的合作精神和表达能力）

观察与发现：长和宽改变了，面积增加了。

思考：同学们，同样长的篱笆围成什么样的四边形的面积最大？

通过几何画板展示，长方形的长与宽越接近，面积越大。得出结论：当长和宽相等（即正方形），面积最大。

（设计意图：让学生清晰直观看出长方形的长与宽越接近，面积越大）

猪妈妈的难题二：

孩子们，你们都非常聪明，可是，妈妈想用篱笆围出更大的鸡圈呢！小猪说：妈妈，我们靠墙围就好啦！

于是，三只小猪决定用10米篱笆在足够长的墙边重新建成一个长方形鸡圈，使长比宽大5米，那么，请问鸡圈的长和宽又是多少呢？

集体讨论完成。

(设计意图：变式练习使课堂更加高效。) （四）课堂小结：

1、解一元一次方程应用题的步骤：设

列

解

答

2、列方程的关键是：找等量关系

（五）作业：

P144

习题5.6

第2、3题

七、板书设计：

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水

箱

变

高

了

解一元一次方程应用题的步骤：

根据等量关系，列出方程：

1、设未知数

2、列方程（找等量关系）

3、解方程

4、作答

解得：

x=6.25

答：高变成了

6.25

米。

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