复习题24优质教案设计

初

中

部

集

体

备

课(个案) 年

级

课

型

主备人

教

学

目

标

九年级

新授

徐金菊

知识与能力学

科

课

题

审核人

数学

九年级全体数学教师

时

间

圆的有关计算

审核结果

了解正多边形的有关概念，会熟练进行正多边形的有关计算，掌握弧长与面积的计算以及圆锥的侧面积全面积的计算公式，会进行计算。

经历正多边形、弧长面积以及圆锥相关知识的复习，让学生熟练掌握相关计算公式，能够运用相关公式解决相关问题。

经历相关知识的复习，提升学生解决相关问题的能力，培养学生的计算能力以及学习数学的信心。

过程与方法情感态度与价值观

教学重点

教学难点

教法学法

利用弧长公式、扇形面积公式及圆锥面积公式进行相关计算

不规则图形面积的计算

讨论法、练习法、讲授法

教学资源

中考精英

课时安排

1课时

考点复习

考点一、正多边形的有关概念

教

学

过

程

个

案

设

计

个

性

设

计

1．正多边形：各角相等，各边也相等的多边形，叫做正多边形．

2．正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．

考点二、弧长与扇形的面积

nπR3．半径为R，圆心角为n°的扇形面积S扇形＝；半径为R，弧长为l的扇形面积S360扇形21＝lR. 2考点三、圆锥的侧面积、全面积

4．圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为R，底面圆的半径为r，

1

那么扇形的半径为R，扇形的弧长为2πr，因此，圆锥的侧面积为πrR，圆锥的全面积为πrR＋πr2.

例题分析

重难点一、正多边形的概念及有关计算

命题角度

1．求正多边形的边长或半径或边心距；

2．求正多边形中的相关角度．

【例1】(1)(达州中考)以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是____ A.22

(2)(2018•株洲)如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM＝____.

(3)(2018·玉林)如图，正六边形ABCDEF的边长是6＋43，点O1，O2分别是△ABF，△CDE的内心，则O1O2＝_______B.32

C.2

D.3 . C．22

D．23 【对应训练1】(1)正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是( ) A.3

B．2

(2)(2018·陕西)如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为____. 重难点二、扇形的弧长与面积

【例2】(1)(2018·成都)如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是____ A．π

B．2π

C．3π

D．6π

2

(2)(2018·十堰)如图，扇形OAB中，∠AOB＝100°，OA＝12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是_____ A．12π＋183 B．12π＋363C．6π＋183 D．6π＋363

(3)(2018·盐城)如图，图①是由若干个相同的图形(图②)组成的美丽图案的一部分，图②中，图形的相关数据：半径OA＝2 cm，∠AOB＝120°.则图②的周长为______cm(结果保留π)．

方法归纳阴影部分面积的求法：

(1)公式法：针对规则的扇形，可直接利用公式S＝nπr2/360＝1/2rl进行计算；

(2)割补法：针对不规则的图形，可将不规则图形经过平移或分割转化为几个规则图形，进行面积的和差计算；

(3)等积变换法：针对不规则的图形，将不规则的图形拼凑成等面积的规则图形求解；

(4)将阴影图形看成是一些基本图形覆盖成的重叠部分，用整体和差法求解．

【对应训练2】(1)(2018·宁波)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为( ) 1A.π

61B.π

32C.π

323D.π

3

(2)(2018·德州)如图，从一块直径为2 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为( ) π2A. m 2

B.322π m C．π m

2

D．2π m

2

3

3)(2018·荆门)如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D＝30°，CD＝4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为________.

重难点三、圆锥的侧面积与全面积

命题角度

1．圆锥的母线长、底面半径等相关计算；

2．圆锥侧面展开图的相关计算．

【例3】(1)(2018·绵阳)如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25π m，圆柱高为3 m，圆锥高为2 m的蒙古包，则需要毛毡的面积是( ) A．(30＋529)π m

B．40π m

C．(30＋521)π m

D．55π m

(2)(2018·衢州)如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC＝6 cm，圆锥的侧面积为15π cm，则sin∠ABC的值为( ) 3 A. 4

3B. 5

4C. 5

5D.

3222222【思路引导】(1)利用圆的面积求得底面圆的半径，再利用勾股定理计算出母线长，最后根据圆锥和圆柱的侧面积公式可求得答案；

1(2)先根据扇形的面积公式S＝πrl求出母线长，再根据锐角三角函数的定义解答．

2【对应训练3】(1)(2018·遵义)若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为(

) A．60π

B．65π

C．78π

D．120π

(2)(2018•扬州)用半径为10 cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为_____cm. (3)(2018•黑龙江)用一块半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为____.

4

易错点

1．把小虫爬行的最短路线看成弧线，而不去考虑展开图．

2．把图形沿某一直线的翻滚运动错误地认为是平移运动．

【例4】(1)如图，已知圆锥的母线长OA＝8，底面圆的半径r＝2.若一只小虫从点A出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是_____.(结果保留根号)

(2)(2018•恩施州)在Rt△ABC中，AB＝1，∠A＝60°，∠ABC＝90°，如图所示，将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为_______.(结果不取近似值)

教

学

反

思

5