11.2 反比例函数的图象与性质优秀教案案例

11.2反比例函数的图象与性质（2）教案

教学目标

1. 认识反比例函数的图象与性质，并能简单运用． 2．能根据图象分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受数形结合的数学思想 方法．

教学重点：认识反比例函数的图象与性质并能简单运用性质解决有关问题

教学难点：分析反比例函数的图象得出性质，灵活运用反比例函数的图象的性质

一、预习先知

1．反比例函数①y=2x；②y=1103；③7y= —；④y=的图象中：

3xx100x(1)在第一、三象限的是 ，在第二、四象限的是 . (2)在其所在的每一个象限内，y随x的增大而增大的是 ，y随x的增大而减小的是 。

二、教学过程

1、活动一

6688y,y与y,y请画出下列4个反比例函数的图象： xxxx根据图像的分布情况进行分类，探索图像的分布情况跟什么有关.

(1) 每个函数的图象分别在哪几个象限？

(2) 在每一个象限内，随着x的增大，y是怎样变化的？

(3) 反比例函数的图象与x轴有交点吗？与y有交点吗？为什么？

2、性质小结

反比例函数y= k (k为常数，k≠0)的图像是双曲线

x性质1： 当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小； 性质2： 当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．

3展示练习1 （1）、函数 y_________ . 2 的图象在第_________象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而x1 经过点（-3， ）

3xm5（3）、函数 y 的图象在第二、四象限，则m的取值范围是 ___________ . x（2）.双曲线

y（4）、对于函数 ，当 x<0时，这部分图象在第 _____象限，y 随x的增大而_________. 4展示练习2 反比例函数①y= 31103 ；②y=

；③7y=-

；④y= 的图像中：

x2xx100x(1)在第一、三象限的是 ，在第二、四 象限的是 . (2)在其所在的每一个象限内，y随x的增大而增

大的是 .

三、例题学习

1例．已知反比例函数y=k的图象经过点A（2，—4）. x(1)求k的值； (2)这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？

(3)画出函数的图象； (4)点B

大小. 2展示练习3 已知反比例函数的图像经过点A（4，-3） (1)写出函数关系式. (2)这个函数的图像在哪几个象限？ y随x的增大

怎样变化？

(3)点B（3，-4），C（2，—5）在这个函数的图像上吗? 四、合作探究

12（，—16）、C（—3，5）在这个函数的图象上吗？

（5）现有两点A(x1,y1)和点B(x2,y2)在该函数的图象上，且x1

x2 ,请比较y1

和y2的y1、画出函数

8x图像上的点Ａ（４，－２），找出点Ａ关于原点Ｏ的对称点Ａ’，点

Ａ’在这个图像上吗？画出函数图像上的任意一点Ｂ，找出点Ｂ关于原点Ｏ的对称点Ｂ’，点Ｂ’在这个图像上吗？

看一看：将反比例函数的图像绕原点旋转１８０度，你有什么发现？

想一想：反比例函数的两支图像关于原点对称吗？

五、课后拓展

151.点（-3，y）（-1，y）（2，y）在反比例函数 y的图像上，比较y、y、y的x大小． 23123思考：比较y1、y2、y3的大小有哪些方法？

△MOA的面积为 .

2、如图,点M是反比例函数 y9x图象上的一点,MA⊥x轴于A.则53．已知反比例函数 y =的图象上有两点P(1,a), Q(b,2.5). x(1) 求a、b的值；

(2) 过点P作y轴的垂线交y轴于点M，求△PMO的面积；

(3) 过点Q作x轴的垂线交x轴于点N，求△QNO的面积；

积；

yMPQNOx

六、小结

谈谈节课的收获吧！