2.7 弧长及扇形的面积教学设计(第二课时)

2.7 弧长和扇形的面积

【学习目标】

基本目标：1.认识扇形，会计算弧长和扇形的面积; 2.通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力. 提高目标：能灵活运用弧长及扇形面积计算公式解决实际问题. 【重点难点】

重点：弧长计算公式、扇形面积的计算公式的推导与应用. 难点：运用弧长与扇形的计算公式解决问题. 【预习导航】

1.已经圆的半径为r,则圆的周长是 ；面积是 . 【课堂导学】

活动一：

探索弧长计算公式

1．已知⊙O的半径为2，则周长为 ，1°圆心角所对的弧长是 ，

30°圆心角所对的弧长是 ．

2．已知⊙O的半径为10，则周长为 ，1°圆心角所对的弧长是 ，

120°圆心角所对的弧长是 ．

3．已知⊙O的半径为r，则周长为 ，1°圆心角所对的弧长是 ，

n°圆心角所对的弧长是 ．

总结：

如果圆的半径为R， n°的圆心角所对的弧长为l；那么弧长公式为：l =

活动二：

探索扇形面积计算公式

一条弧和 的两条半径所组成的图形叫做扇形．

1．已知⊙O的半径为2，则面积为 ，1°圆心角所对的扇形面积是 ，

30°圆心角所对的扇形面积是 ．

2．已知⊙O的半径为10，则面积为 ，1°圆心角所对的扇形面积是 ，

120°圆心角所对的扇形面积是 ．

3．已知⊙O的半径为r，则面积为 ，1°圆心角所对的扇形面积是 ，

n°圆心角所对的扇形面积是 总结：

如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，弧长为l

那么扇形的面积公式为：

S扇形= ___或S扇形= ___

（设计意图：所设计的三个问题逐步加深，渗透由特殊到一般，让学生学会如何思考问题．）

1

例题

例1. 一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm，求扇形的半径和圆心角. 2

例2. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=80°，设⊙O的半径为2，求BC的长度 .

︵例3. 如图，半圆的直径AB=40，C,D是半圆的3等分点，求弦AC、AD与

CD

围成的阴影部分的面积S.

【课堂检测】

1．在半径为6的圆中，长为2π cm的弧所对的圆周角的度数为（ ）

A． 30° B． 100° C． 120° D．

130°

22．一个扇形的圆心角是120°，它的面积为3πcm，那么这个扇形的半径是（ ） A．3 cm B．3 cm C．6 cm D．9 cm 3．已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为60°，求圆心角所对的弧长和扇形面积．

4．已知一个扇形的圆心角为150°，弧长为10π cm，求这个扇形的面积．

2

5.如图，扇形OBA的半径为12，OA⊥OB，以OA为直径的半圆O，则图中的阴影部分的面积.

课后反思

：

【课后巩固】

一、基础检测

1. 在半径为5 cm的圆中，30°的圆周角所对的弧长为 ，此弧长所对的扇形面积是 . 2．已知一弧长为12πcm，此弧所对的圆心角为240°，面积是 . 3. 如图，A是半径为2的⊙O外的一点，OA=4，AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部分的面积为________ .

4. 如图⊙O的半径为5，A是⊙O外一点，AB切⊙O于点B，AO交⊙O于点C，AC=CO，求：（1）BC的度数与长度. （2）图中阴影部分的面积（结果保留π）.

二、拓展延伸

BOCA5. 圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD如下图•所示那样叠放在

一起，连接AC，BD．

（1）试说明△AOC≌△BOD．

（2）若OA=3cm，OC=1cm，求阴影部分的面积．

3

6.如图，把Rt△ABC的斜边放在直线l

上，按顺时针方向转动一次,使它转到△A′B C′的位置。若BC=1,∠A=300.求点A运动到A′位置时，

求：（1）点A经过的路线长；(2)△ABC扫过的面积.

CA'ABC'l

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家长

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