2.7 弧长及扇形的面积教学实录与评析

17-18学年第一学期九年级数学学案

课题：2.7 弧长及扇形的面积 课型：新授 主备人：翁增广 学习目标：

1.知道弧长和扇形的面积公式; 2.熟练运用弧长公式及扇形面积公式进行计算，并会应用公式解决问题; 3.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，发展学生运用已有知识探究问题获得新知的能力. 学习重点：弧长与扇形的计算公式的推导与应用. 学习难点：弧长与扇形的计算公式的应用. 学习过程

一、创设情境

如图1是操场部分跑道圆弧形状的示意图，其中半径为20米，圆心角为180°.你能求出这段跑道的长度吗? 二、亲历过程 探究新知

探索一：探索弧长公式

1．问题：刚才求的这段跑道的长度是180°的圆心角所对的弧长，若圆心角分别为90°、45°、n°，如何计算它所对的弧长呢？

2. 归纳：如果圆的半径为R，圆心角度数为n，弧长为l，那么弧长的计算公式为： . 3. 练习1：

（1）已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为60°，它的弧长为 . A

BO（2）

已知一条弧的半径为9，弧长为3π，那么这条弧所对的圆心角为____.

（3）如图2，已知长为12πcm，∠AOB=120°，则⊙O的半径 . 图2 探索二：探索扇形面积公式

1. 扇形定义

一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。如上图中，由OA、OB所组成的图形叫做扇形OAB. 2. 辨析

下列各图中，哪些图形是扇形？

(1) (2) (3) (4) (5) 和半径3. 尝试探索扇形的面积公式

(1)圆的半径为R，圆心角为90°，怎样计算该扇形的面积呢？

0(2)怎样计算圆心角是n的扇形面积？请同学们小组交流. 归纳：如果用字母 S 表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，R 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式为： . 严谨

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4. 扇形的面积公式与弧长公式有什么区别？有什么联系？ 扇形的弧长与扇形面积的关系为： . 5. 练习2：

2（1）已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则扇形的面积为 cm.

（2）已知扇形面积为，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=___ _．

31

（3）已知扇形的半径为2，弧长为π，则扇形的面积为________.

（4）一个弧长与面积都是的扇形，它的半径为________ . 34

（5）已知扇形的圆心角为120°，弧长为20π，扇形的面积为________. 三、合作交流 展示提升

问题1：如图，半圆的直径AB=40，C，D是这个半圆的三等分点。求弦AC、AD和弧CD围成的阴影部分的面积。

问题2：圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD如下图•所示那样叠放在一起，连接AC，BD．

（1）试说明△AOC≌△BOD．

（2）若OA=3cm，OC=1cm，求阴影部分的面积．

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五、清理过关 当堂检测

1．圆心角为40°、半径为6的弧长为________；面积为________。

2．半径为3、弧长为4的扇形面积为________。

3．扇形的圆心角为120°，弧长为20，则扇形的面积为_________。

4．弧长为2、面积为4的扇形的半径为________，圆心角为_______。

5．正三角形的边长为6的内切圆的周长为_______，外接圆面积为________。

6．如图，A是半径为2的⊙O外的一点，OA=4，

AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC∥OA，连

接AC，则图中阴影部分的面积为________。

7．△ABC的外接圆半径为2，∠BAC=50°，求∠BAC所对的

弧BC的长。

8．如图，⊙O的半径为2，A是⊙O外一点，AB切⊙O于点B，AO交⊙O于点C，AB=23。求图中阴影部分的面积。

如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过点OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点，且CD=，以O为圆心，OC为半径作，交OB于E点．

（1）求⊙O的半径OA的长；

（2）计算阴影部分的面积．

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