1.1 一元二次方程教案（名师）

1.1一元二次方程

苏科版九年级上册第一章

【教学目标】

1.

正确理解一元二次方程的意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程；

2.

知道一元二次方程的一般形式是ax2bxc0（a≠0,a,b,c是常数），能说出二次项及其系数，一次项及其系数和常数项。

【教学重点】

一元二次方程的意义以及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。

【教学难点】

理解并会用一元二次方程一般形式中a≠0这个条件

【教学过程】

一、知识回顾

1.什么是方程？

2.我们学过哪些方程？

3.什么叫一元一次方程？

二、情境引入

根据题意，列出方程

1.

正方形桌面的面积是2m²，求它的边长？

解：设正方形桌面的边长是xcm,根据题意，

可得方程是：

2.

矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m。如果花圃的面积是24m2，求花圃的长和宽？

x

解：设花圃的宽是

xcm

则花圃的长是

,根据题意，

可得方程是：

3．如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端到墙面的距离比梯子的顶

端到地面的距离多1m。求梯子的底端到墙面的距离?

解：设梯子的底端到墙面的距离是X米。则梯子的顶端到地面的距离为

，

由题意可得方程：

4.我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到9.8万册，平均每年增长的百分率是多少？

解：设平均每年增长的百分率是x. 则图书馆的藏书一年后为

万册，

两年后为

万册，

根据题意，可得方程：

。

三、

探究学习：

（一）一元二次方程的定义

像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2（二次项系数不为零）的方程叫做一元二次方程。

例1、

判断下列方程是否为一元二次方程？

(1)x²+x =36

(2) x3+ x2=36

(3)x+3y=36

(4)

x2



6

(6) x+1=0

(7)4

x

2



1



(2

x



3)

2

(8)ax²+bx+c=0 (a、b、c为常数)

(5)3

1202xx练习：下列方程中哪些是一元二次方程？

(1)

x



2

x

2



0

(2)4

x

2



3

y



1



0

(3)(

m



2)215



(4)

x



1)



2



0

(5)

a

2



1



0

(6)2

x(

x

3)2x21(xa（二）一元二次方程的一般形式

2一般地,任何一个关于x

的一元二次方程都可以化为axbxc0(a,b,c为常数，a≠0）的形式,我们把它称为一元二次方程的一般形式. 例2、

将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：

（1）

x

(

x



1)



5(

x



2)

（2）

x203

口答：

一元二次方程

二次项

系数

2x2+x+4=0 -4y2+2y=0 3x2-x-1=0 4x2-5=0 (m-3)x2-(m-1)x-m=0(m≠3) 2x(x+1)=5(x-2)

一次项

系数

常数项

例3、

若方程(m－2)xm²-2+mx=7是关于x的一元二次方程

, 则m的值_______.

变式：若方程(m－2)xm²-2+mx=7是关于x的一元一次方程，则m的值为_______.

【课堂小结】

通过本节课，你学到了什么？

【课后作业】

1．（A）下列方程是一元二次方程的是 （ ）

2 A．3x0 B. ax2bxc0

x C．3x12x30 D. x2x7x1x1 2.（A）方程2x2113xx1中二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）

A.1，-3,1 B.-1，-3,1 C.-1,3,1 D.1,3，-1 3.（A）方程x3-x2x1化为一般形式是 ，其中二次项是 ，一次项系数是 ，常数项是 。

4.（A）方程2x1-x2x2x3化为一般形式是 ，其中一次项系数是 。

5.（B）若关于x的一元二次方程4x22axax2a60

的常数项是4，则一次项的系数是 。

6.（B）根据题意列方程：

（1）剪出一张面积是240cm2

的长方形彩纸，使得他的长比宽多8cm，这张彩纸的长是多少？

（2）某厂经过两年时间将某产品的产量从每年14400台提升到16900台，平均每年增长的百分率是多少？

7.（C）关于x的方程a2x22x2x1ax1

，在什么条件下他是一元二次方程？在什么条件下他是一元一次方程？

222