11.2 反比例函数的图象与性质优秀教案设计

无锡市塔影中学数学助学案

11.2反比例函数的图像与性质（1）

学习目标

1、会用描点法画反比例函数的图象

2、结合图象分析并掌握反比例函数的性质

3、体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法

班级 姓名___________ 学习重点

理解并掌握反比例函数的图象和性质

学习难点

正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质

学习过程

一、课前准备

1、

正比例函数y=kx (k≠0)

的图像是什么？有什么性质？

2、

正比例函数y=kx (k≠0)的图像的位置和增减性是由谁决定的？我们是如何探究得到的？

二、探究学习

反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象是什么呢？猜猜看，应该怎么画呢? 画出反比例函数y=列表

X y=…

66和y=-的图象．

xx-4 -3

-2

-1 1

2

3

4

5

6 1

…

-6 -5

6

x6

y=-

x描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．

连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．

探究：反比例函数y=66和y=-的图象有什么共同特征？

xx

1

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归纳：反比例函数y=66和y=-的图象的共同特征：

xx（1）____________________（2）_____________________（3）

k（k为常数，k≠0）的图象是 ．

xk猜想：反比例函数y=（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？在每一个象限内，yx66随x的变化情况如何？（结合反比例函数 y=和y=-

的函数图像进行分析）

xx结论：反比例函数y=归纳：（1）当k>0时，双曲线的两支分别位于第__________象限，在每个象限内，y随x的增大而____________．

（2）当k<0时，双曲线的两支分别位于第__________象限，在每个象限内，y随x的增大而____________．

三、例题讲练

1、请指出下面的图像中哪一个是反比例函数的图像（ ）

ky在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）

2、一次函数y=kx-k与反比例函数 x

A B C D 3、甲乙两地相距100km，一辆火车从甲地开往乙地，把火车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ ）

4、填空

20y（1）函数 的图象在第________象限，在每一象限内，y 随x 的增大而 。

x

30y的图象在第________象限，在每一象限内，y 随x 的增大而_________。（2）函数

x

y（3）函数 ，当x>0时，图象在第 象限，y随x 的增大而 。

x

1a2y（4）函数 的图象在第________象限。

x

2

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2my5、已知反比例函数 的函数图象位于第一、三象限，则m的取值范围是 . x

6、若函数 且图象在它所在的象限内，y随x的增大而增大，y(3m1)xm5是反比例函数，则m的值为 .

2k7、已知反比例函数 y的图象经过点A（2,-4）.（1）求k的值（2）这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？（3）画出函数的图象（4）点B（1/2，-16）、C（-3，5）在这个函数的图象上吗？

四、归纳小结

1、反比例函数y=xk（k为常数，k≠0）的图象是 ．

x2、（1）当k>0时，双曲线的两支分别位于第__________象限，在每个象限内，y随x的增大而____________．

（2）当k<0时，双曲线的两支分别位于第__________象限，在每个象限内，y随x的增大而____________．

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