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12.1 定义与命题教学设计实例｜教案在线预览

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关键词：12.1 定义与命题教学设计实例

正文

12.2

证明（1）

一、目标设计

1. 经历探索一些问题时，由于“直观判断不可靠”、“直观无法做出确定判断”，但运用已有的数学知识和方法可以确定一个数学结论的正确性的过程，初步感受说理的必要性．

2. 尝试用说理的方法解决问题，体验说理必须步步有据，培养学生严密分析问题的能力．

3. 通过实验、操作、探索，培养学生辨证分析问题的能力和逆向思维的能力；懂得任何事物都是正反两方面的对立统一体. 二．重点

认识到说理的必要性。

难点

：说理要步步有据。

三、活动设计

活

动

内

容

情境1 （课本147页如图12-2（1）），把长方形草坪中间的一条1m宽的直道改造成如图11-2（2）处处1m宽的“曲径”．

问题1

两条小道占用草坪的面积相同吗？说说你的理由．

问题2

你认为应该如何计算小道占草坪的面积？

操作1

用一张透明纸覆盖在图11-6（2）上，描出小道左边草坪的边框．

操作2

把透明纸向右平移，使左、右两边的草坪拼合．你发现了什么？

问题3

进一步思考，判断一个问题的正确性，必须靠什么？

结论：“说理”是确定一个数学结论正确性的有力工具．

实际教学中，对于问题1 要充分让学生说出自己的想法，比如：①因为小路曲曲弯弯，比直路长，

而且处处1m宽，所以曲路的面积比直路的面积大；②作长方形草坪一边的垂线，可以把小路补成长方形，所以直路的面积与曲路的面积相等；③换一个角度计算小路的面积-------通过计算草坪的面积就知道了小路的面积．

学生在做出很多此类直观判断而又不知所措时，老师适当的引入“说理”，顺理成章，进一步提出问题2 ，这里不要求所有学生都能想到正确可行的方法，而是通过全班学生的努力，进行操作1，2，共同解决这个问题．

最后让学生进一步思考问题3，得出结论．

情境2：七年级某班的学生通过多次计算代数式

的值，得到了以下的一些结论：

问题1

当x=－5、

、0、2、3时，计算代数式的值，与同学交流．

问题2

换几个数再试试，你发现了什么？你能说明理由吗？

问题3

你认为以下结论正确吗？你能说明理由吗？

（1）无论x取什么数，代数式的值总是偶数；

（2）无论x取什么数，代数式的值总是正数；

（3）

无论x取什么数，代数式的值大于1 学生在各自通过一些计算代数式的值后，既有强力的确认结论真、假性的欲望，又有不可能无穷地计算

代数式的值的无奈．营造这样的教学氛围，以利于引导学生借助已有的知识和方法来说理，从而再一次感受

“说理”的必要性以及“说理”是确认一个数学结论正确性的有力工具．

情境3

画∠AOB=90°，并画∠AOB的平分线OC，

（1）将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别相交

于点E、F，并比较PE、PF 的长度．

（2）把三角尺绕点P旋转，比较PE、PF的长度，你能得到什么结论？

第 1 页

你的结论一定成立吗？与同学交流．

说明：由于学生已有通过观察、度量、猜想所得到的结论有时不一定可靠的体验，以及初步感受到“说理”是确认一个数学结论正确性的有力工具，因此学生对探索到的结论就有如何“说理”的需求，虽然学生暂时不能解决，但这个悬念促使学生向往、追求着“说理”．

第 2 页

资料摘要

12.1 定义与命题教学设计实例

12.1 定义与命题教学设计实例

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