切线长定理说课稿【一等奖】

2.5 直线与圆的位置关系

(第3课时)

教学目标

了解切线长的概念．

理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用．

复习圆与直线的位置关系和切线的判定定理、性质定理知识迁移到切长线的概念和切线长定理，然后根据所学三角形角平分线的性质给出三角形的内切圆和三角形的内心概念，最后应用它们解决一些实际问题．

重难点、关键

1．重点：切线长定理及其运用．

2．•难点与关键：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题．

教学过程

一、复习引入

1．已知△ABC，作三个内角平分线，说说它具有什么性质？

2．点和圆有几种位置关系？你能说说在这一节中应掌握几个方面的知识？

3．直线和圆有什么位置关系？切线的判定定理和性质定理，它们如何？

二、探索新知

切线长定义

1、过⊙O外一点P做圆的切线，能做几条自己动手尝试 2、刚才同学们画出的圆的切线是什么线？

学生分组讨论，老师抽取3～4位同学回答这个问题．

切线长定义：从圆外一点可以引圆的两条切线，这一点和切点之间线段的长度叫做圆的切线长

切线长定理

1、如图， PA和PB分别与⊙O相切于点A、B ，点P到⊙O的切线长可以用哪一条线段的长来表示？

AOPB图22、思考：点P到⊙O的切线有几条？

3、既然点P到⊙O的切线长可以用两条不同的线段的长来表示，那么这两条线段之间一定存在着某种关系，你能发现是什么关系呢？ 问题1、从⊙O外一点P引⊙O的两条切线，切点分别为A、B，那么线段PA和

PB之间有何关系？

问题2：我们度量猜测的结果能否作为定理来用呢？为了让我们得出

的命题成为定理，我们需要做什么？

从上面的操作几何我们可以得到：

从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．

A 下面，我们给予逻辑证明．

例1．如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．

求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB．

PO证明：

Bwww.czsx.com.cn

因此，我们得到切线长定理：

从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．

问题3、

如图8中，作出三角形三条切线后与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，图8中存在切线长定理吗？

O图8OO

问题：4如果有一张三角形的铁皮，如何在它的上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能最大？

问题5：请同学们先在课堂练习本上作出有关已知⊙O的四条切线，如图9，再互相交流与讨论四条切线围成的四边形（即圆的外切四边形）有什么性质，发现结论并加以证明。

ADOB图9C结论：圆的外切四边形的两组对边的和相等

三、巩固练习

例：已知如图，Rt△ABC的两条直角边AC=10，BC=24，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D,E,F，求⊙O 的半径.

四、归纳小结（学生归纳，老师点评）

本节课应掌握：

1．圆的切线长概念；

2．切线长定理；

3．三角形的内切圆及内心的概念．

第三课时作业设计

一、选择题．

1．如图1，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°，则∠ACB=（ ）．

A．60° B．75° C．105° D．120°

OACPBPDAOCBADOAEC

BCBF (1) (2) (3) (4) 2．从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，•从这点到圆的最短距离为（ ）．

A．93 B．9（3-1） C．9（5-1） D．9 3．圆外一点P，PA、PB分别切⊙O于A、B，C为优弧AB上一点，若∠ACB=a，则∠APB=（ ）

A．180°-a B．90°-a C．90°+a D．180°-2a 二、填空题

1．如图2，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，•已知PA=7cm，则△PCD的周长等于_________．

2．如图3，边长为a的正三角形的内切圆半径是_________．

3．如图4，圆O内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是_______．

三、综合提高题

1．如图所示，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，• 如果∠E=46°，∠DCF=32°，求∠A的度数．

BAODF

E 2．如图所示，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，

求证∠ABO=C1∠APB. 2AOPBwww.czsx.com.cn