25.1 随机事件与概率教案3

第二十五章

概率初步

25.1

随机事件与概率

25.1.1

随机事件

1.通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断.

2.归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念.

3.形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力，了解影响随机事件发生的可能性大小的因素.

4.总结出随机事件发生的可能性大小的特点以及影响随机事件发生的可能性大小的客观条件.

自学指导

阅读教材第127至128页，完成下列问题.

知识探究

在一定条件下必然发生的事件，叫做必然事件；在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件.

自学反馈

1.下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？

(1)太阳从西边下山；

(2)某人的体温是100 ℃；

(3)a2+b2=-1(其中a，b都是实数)；

(4)水往低处流；

(5)酸和碱反应生成盐和水；

(6)三个人性别各不相同；

(7)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解.

2.在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球3个、白球1个.搅匀后，从中随机摸出1个小球，请你写出这个摸球活动中的一个随机事件：摸出红球.

3.一副去掉大小王的扑克牌(共52张)，洗匀后，摸到红桃的可能性>摸到J、Q、K的可能性.(填“＜”“＞”或“＝”)

4.从一副扑克牌中任意抽出一张，则下列事件中可能性最大的是( D )

A.抽出一张红心

B.抽出一张红色老K

C.抽出一张梅花J

D.抽出一张不是Q的牌

5.某学校的七年级(1)班，有男生23人，女生23人.其中男生有18人住宿，女生有20人住宿.现随机抽一名学生，则：a.抽到一名住宿女生；b.抽到一名住宿男生；c.抽到一名男生.其中可能性由大到小排列正确的是( A )

A.cab

B.acb

C.bca

D.cba

一般的，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.

活动1 小组讨论

例1

5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序.签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5.小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况从签筒中随机(任意)地取一根纸签.请考虑以下问题：

①抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？

②抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？

③抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？

④你能列举与事件③相似的事件吗？

例2

小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数.请考虑

以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：

①出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？

②出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？

③出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？

④你能列举与事件③相似的事件吗？

(1)上述两个活动中，怎样的事件称为随机事件呢？(2)随机事件与必然事件和不可能事件的区别在哪里？

必然事件和不可能事件统称为确定事件.事先不能确定发生与否的事件为随机事件. 活动2 跟踪训练

1.下列事件中是必然事件的是( A )

A.早晨的太阳一定从东方升起

B.安阳的中秋节晚上一定能看到月亮

C.打开电视机正在播少儿节目

D.小红今年14岁了，她一定是初中生

2.一个鸡蛋在没有任何防护的情况下，从六层楼的阳台上掉下来砸在水泥地面上没摔破( B )

A.可能性很小

B.绝对不可能

C.有可能

D.不太可能

3.下列说法正确的是( C )

A.可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生

B.可能性很小的事件在一次实验中一定发生

C.可能性很小的事件在一次实验中有可能发生

D.不可能事件在一次实验中也可能发生

4.下列事件：

A.袋中有5个红球，能摸到红球

B.袋中有4个红球，1个白球，能摸到红球

C.袋中有2个红球，3个白球，能摸到红球

D.袋中有5个白球，能摸到红球

问上述事件哪些事件是必然事件?哪些是随机事件?哪些是不可能事件?

解：A是必然事件；B、C是随机事件；D是不可能事件.

5.指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件.

(1)两直线平行，内错角相等；

(2)刘翔再次打破110米栏的世界纪录；

(3)打靶命中靶心；

(4)掷一次骰子，向上一面是3点；

(5)13个人中，至少有两个人出生的月份相同；(6)经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；

(7)在装有3个球的布袋里摸出4个球；

(8)物体在重力的作用下自由下落；

(9)抛掷一千枚硬币，全部正面朝上.

解：必然事件：(1)(5)；随机事件：(2)(3)(4)(6)(8)(9)；不可能事件：(7).

活动1 小组讨论

例3

袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球.我们把“摸到白球”记为事件A，把“摸到黑球”记为事件B.

(1)事件A和事件B是随机事件吗？哪个事件发生的可能性大？

(2)20个小组进行“10次摸球”的试验中，事件A发生的可能性大的有几组？“20次摸球”的试验中呢？你认为哪种试验更能获得较正确结论呢？

(3)如果把刚才各小组的20次“摸球”合并在一起是否等同于400次“摸球”？这样做会不会影响试验的正确性？

(4)通过上述试验，你认为，要判断同一试验中哪个事件发生的可能性较大，必须怎么做？

(4)进行大量的，重复的实验. 活动2 跟踪训练

1.从一副扑克牌中，任意抽取一张，抽到的可能性较小的是( D )

A.黑桃

B.红桃

C.梅花

D.大王

2.小红花2元钱买了一张彩票，你认为小红( D )中大奖.

A.一定

B.很可能

C.可能

D.不大可能

3.在不透明的袋中装有999个白球和1个红球，它们除颜色外其余都相同.从袋中随意摸出一个球，则下列说法中正确的是( D )

A.“摸出的球是白球”是必然事件

B.“摸出的球是红球”是不可能事件

C.摸出白球的可能性不大

D.摸出的球有可能是红球

4.20张卡片分别写着1，2，3，…，20，从中任意抽出一张，号码是2的倍数与号码是3的倍数的可能性哪个大?

解：号码是2的倍数的可能性大.

5. 80件产品中，有50件一等品，20件二等品，10件三等品，从中任取一件，取到哪种产品的可能性最大?取到哪种产品的可能性最小?为什么?

解：取到一等品的可能性最大，概率为58.取到三等品的可能性小，概率为18.

6.一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球，其中4个白球，2个红球，3个黑球，其它都是黄球，从中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？

解：黄球.

7.袋子里装有红、白两种颜色的小球，质地、大小、形状一样，小明从中随机摸出一个球，然后放回，如果小明连续摸5次且5次摸到的都是红球，能否断定袋子里红球的数量比白球多？怎样做才能判断哪种颜色的球数量较多？

解：不能；大量实验才能判断哪种颜色的球数量较多.

8.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比值为3∶7.如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？

解：“落在海洋里”可能性更大. 活动3 课堂小结

1.必然事件、随机事件、不可能事件的特点.

2.对随机事件发生的可能性大小进行定性分析.

3.理解大量重复试验的必要性.