11.3 用反比例函数解决问题课时教案

9.3反比例函数的应用

班级 姓名 学号 学习目标：1.能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题. 2.经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程培养分析问题，解决问题的能力. 学习重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题. 学习难点：把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想. 上本作业：P75 习题9.3 第2、3题

学习过程：

一、温故知新：

回忆：什么是反比例函数？其图象是什么？反比例函数有哪些性质？

二、自主探究：

1.小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑,打印成文. ⑴如果小明以每分钟120字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？

⑵录入文字的速度V（字/min）与完成录入的时间t（min）有怎样的函数关系？

⑶小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？

提示：用方程来解决问题⑶，取舍要符合实际意义.

三、合作交流：

小华同学的爸爸在某自来水公司上班,现该公司计划新建一个容积为4×104m3的长方体蓄水池,小华爸爸把这一问题带回来与小华一起探讨: ⑴蓄水池的底面积S(m2)与其深度h(m)有怎样的函数关系? ⑵如果蓄水池的深度设计为5m,那么蓄水池的底面积应为多少平方米? ⑶由于绿化以及辅助用地的需要,经过实地测量,蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求? （保留两位小数）

四、自主展示：

1.某蓄水池的排水管每小时排水8m3

，6h可将满池水全部排空.

⑴蓄水池的容积是多少？

.

⑵如果增加排水管，使每小时排水量达到Q(m3)，那么将满池水排空所需时间t(h)将如何变化？

⑶写出t与Q之间关系式.

.

⑷如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少

.

⑸已知排水管最多为每小时12 m3，则至少_

___h可将满池水全部排空.

2.课本P74练习第2题

五、自主检测：

宿迁市沭阳县怀文中学

1.某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kpa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示.

⑴写出这一函数表达式；

⑵当气体体积为

P/kpa 1m3时，气压时多少？

⑶当气球内的气压大于140kpa时，

气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？

.

A(0.8,120) V/m3

2.码头工人以每天30吨的速度往一轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间. ⑴轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度V(单位：吨/天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系? ⑵由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物? 分析：审清题意，找出关系式，货物的总量＝ ×

六、拓展提高

1.如图,矩形ABCD中,AB＝6,AD＝8,点P在BC边上移动(不与点B、C重合)，设PA=x，点D到PA的距离DE=y.求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围.

2.为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例，•药物燃烧后，y与x成反比例(如图所示)．现测得药物8分钟燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题：

⑴药物燃烧时y关于x的函数关系式为

，自变量的取值范围是

；

⑵药物燃烧后y与x的函数关系式为

；

⑶研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过

分钟后，学生才能回到教室；

⑷研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10•分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？

七、自我评价：

1.通过本节课的学习，你有哪些收获? 实际问题→建立反比例关系式→解决实际问题

2.本节课我是否积极主动参与学习活动？

3.是否乐于与同伴交流各自想法，并在交流中获益？

【课后作业】

宿迁市沭阳县怀文中学

班级 姓名 学号 1.某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（

）

300300(A) y＝

(x＞0)

(B) y＝

(x≥0)

(C)y＝300x (x≥0)

(D)y＝300x（x＞0）

xx2.已知菱形的面积为定值，它的两条对角线长分别为x,y,则x与y之间的函数图象是（ ）

A. B D C 3.A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城．

⑴火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系是

．

⑵若到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于

．

14.有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的，若下底长为x，高为y，则y与x的函数3关系

是

．

5.美国的一种新型汽车可装汽油500L，若汽车每小时用油量为

xL．

⑴用油时间y（h）与每小时的用油量之间的函数关系式可表示为 ．

⑵每小时的用油量为25L，则这些油可用的时间为 ． ⑶如果要使汽车连续行驶50h不需供油，那么每小时用油量的范围是 ．

6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时气球内气体的气压p(千帕)是气体V(立方米)的反比例函数，其图象如下图：

(1)观察图象经过已知点________．

(2)求出它们的函数关系式．

(千帕) _

P(3)当气球的体积是0.8立方米时,气球内的气压是多

少千帕？

_

200

2_

150_

100_

50_

0_

1（A_

2.5，64）

_

32_

_

V(立方米)

7.已知某矩形的面积为20cm. ⑴写出其长y与宽x之间的函数表达式.

⑵当矩形的长为12cm时，求宽为多少？当矩形的宽为4cm，求其长为多少？

⑶如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少？

8.小丽是一个近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己一直不理解自己的眼镜配制的原理，很是宿迁市沭阳县怀文中学

苦闷，近来她了解到近视眼镜的度数y（度）与镜片的焦距为x（m）成反比例，并请教师傅了解到200度的近视眼镜镜片的焦距为0.4m.小丽只知道自己的眼镜是400度.我们大家正好学过反比例函数了，你能帮助她帮她求出她的近视眼镜片的焦距是多少吗？

9.设∆ABC中BC边的长为x(cm)，BC上的高AD为y(cm).已知y关于x的函数图象过点(3,4).

⑴求y关于x的函数解析式和∆ABC 的面积.

⑵画出函数的图象，并利用图象，求当2＜x＜8时y的取值范围.

10.学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天.

⑴则y与x之间有怎样的函数关系？

⑵画函数图象.

⑶若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？

11.制作一种产品，需先将材料加热到达60℃后，再进行操作．设该材料温度为y(℃)，从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x•成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．

⑴分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；

⑵根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？

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