因式分解法教案评析

4.2一元二次方程的解法（5）

连云港市云台中学武宜岑 班级 姓名 学号 学习目标

1、会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法

2、能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性

3、学会与同学进行交流，勇于从交流中发现最优解法。

学习重点：

用因式分解法解某些一元二次方程

学习难点：

选择适当的方法解一元二次方程

教学过程

一、情境引入：

1、我们已经学习了一元二次方程的哪些解法？

2、解下列一元二次方程：

2

（1）2x8

（2）(x2)160

（3）t4t1

（4）x2x90

2223、式子ab=0说明了什么？

4、把下列各式因式分解. （1）x2－x

（2）

x2－4x （3）x＋3－x（x＋3）

（4）（2x－1）2－x2

二、探究学习：

1．尝试：

（1）、若在上面的多项式后面添上=0，你怎样来解这些方程？

（1）x2－x =0

（2）

x2－4x=0

（3）x＋3－x（x＋3）=0 （4）（2x－1）2－x2=0

2．概括总结．

1、你能用几种方法解方程x－x = 0？

本题既可以用配方法解，也可以用公式法来解，但由于公式法比配方法简单，一般选用公式法来解。还有其他方法可以解吗？

另解：x-x＝0，

x(x-1)＝0，

221

于是x＝0或x-3＝0．

∴x1=0，x2=3 这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法

可见，能用因式分解法解的一元二次方程须满足什么样的条件？

（1）

方程的一边为0 （2）另一边能分解成两个一次因式的积

3.概念巩固：

（1）一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次方程为

和

，

方程的根是

. (2)已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（

）

3A.只有一个根x=

B.只有一个根x=0 433C.有两个根x1=0,x2=

D.有两个根x1=0,x2=-

44(3)方程（x+1）2=x+1的正确解法是（

）

A.化为x+1=1

B.化为（x+1）（x+1-1）=0 C.化为x2+3x+2=0

D.化为x+1=0

4.典型例题：

例 1 用因式分解法解下列方程：

（1）x2=-4x （2）

（x+3）2-x（x+3）=0 （3）6x2-1=0 （4）9x2+6x+1=0 （5）x2-6x-16=0 例 2 用因式分解法解下列方程

（1）（2x－1）=x

22

（2）（2x-5）2-2x+5=0

用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：

（1）通过移项把一元二次方程右边化为0 （2）将方程左边分解为两个一次因式的积

（3）令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程

（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解

2

例

3用适当方法解下列方程

（1）4（2x-1）2-9（x+4）2=0

（2）x2-4x-5=0 (3)(x-1)2=3 (4)x2-2x=4 （5）（x－1）2－6（x－1）+9=0

（6）4y（y－5）+25=0 如何选用解一元二次方程的方法？（学生总结）

（1）

（2）

（3）

（4）

首选因式分解法和直接开平方，其次选公式法，最后选配方法

5.探究：

思考：在解方程（x＋2）2

= 4（x＋2）时，在方程两边都除以（x＋2），得x＋2=4，于是解得x=2，这样解正确吗？为什么？

6.巩固练习：

练习1下面哪些方程，用因式分解法求解比较简便？

⑴ x－2x－3 = 0 ⑵ （2x－1）－1 = 0 ⑶ （x－1）－18 = 0 ⑷ 3（x―5）= 2（5―x）

22 22练习2用因式分解法解下列方程：

（1）（x+2）（x-1）=0 （2）(2y+1)(y-3)=0 (3)x2-3x=0 (4)3x2=x (5)2(x-1)+x(x-1)=0 (6)4x(2x-1)=3(2x-1) 练习3用因式分解法解下列方程：

（1）（x+1）2-9=0 （2）（2x-2）2-x2=0 练习4已知一个数的平方等于这个数的5倍。求这个数。

三、归纳总结：

用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：

3

（1）通过移项把一元二次方程右边化为0 （2）将方程左边分解为两个一次因式的积

（3）令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程

（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解

解一元二次方程有哪几种方法?如何选用？

【课后作业】

班级 姓名 学号 .

1、解方程x（x+1）=2时，要先把方程化为

；再选择适当的方法求解，得方程的两根为x1=

,x2=

. 2、用因式分解法解方程5（x+3）-2x（x+3）=0，可把其化为两个一元一次方程

、

求解。

3、如果方程x2-3x+c=0有一个根为1，那么c=

，该方程的另一根为

，

该方程可化为（x-1）（x

）=0 4、方程x2=x的根为（

）

A.x=0

B. x1=0,x2=1

C. x1=0,x2=-1

D. x1=0,x2=2

5、用因式分解法解下列方程：

（1）x2+16x=0

（2）5x2-10x=-5 （3）x（x-3）+x-3=0

（4）2(x-3)2=9-x2

（5）（x+2）2=3x+6；

（6）（3x+2）2-4x2=0；

（7）5（2x-1）=(1-2x)(x+3)；

（8）2（x-3）2+(3x-x2)=0. 6、用适当方法解下列方程：

（1）（3x-1）2=1；

（2）2（x+1）2=x2-1；

（3）(2x-1)2+2(2x-1)=3；

（4）(y+3)（1-3y）=1+2y2.

4