12.2 二次根式的乘除第二课时教案

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数学教学设计

教

材：义务教育教科书·数学（八年级下册）

作 者：周咏梅（盐城市初级中学）

12.2 二次根式的乘除（2）

1．进一步理解二次根式的乘法法则，能熟练地进行二次根式的乘法运算；

2．能熟练地进行二次根式的化简及变形；

教学目标

3．在讨论、交流、总结方法的过程中，让学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的观点．熟练地进行二次根式的乘法运算．

熟练地进行二次根式的化简及变形．

学生活动

学生：二次根式乘法运算的法则：

a·b＝ab（a≥0，b≥0）；

．

ab＝a·b（a≥0，b≥0）学生独立思考，回答问题（本问题比较简单，学生都能解决）．

学生：1．9；

2．102；

3．2xxy．

问题1、2由学生讨论后回答，教师点拨，归纳总结．

问题1参考答案：逆用乘法法则将被开方数分解为能开方的因数、因式和不能开方的因数、因式的积，再进行开方．

问题2参考答案：运算结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式．

教学重点

教学难点

教学过程（教师）

设计思路设：

本节课是二学们，上节课我们学习了二次根式的式乘法法则的第，你能用式子表示出乘法运算的法则课，是上节课内展加深，选择复用这个法则可以进行乘法运算，还可入，即复习巩固果进行化简，请同学们完成知识回顾又为新知的学习铺垫．

小题．

．3·27＝ ； 这三题是上学习的主要题型．200＝ ；

生熟悉的题型入．4x3y＝ （x≥0，y≥0)．

学生一个展示才题1 如何对二次根式进行化简？

机会，增强学生学的兴趣．

题2 本组题中化简结果有何要求？

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动：

第一个问题难度不是很大，大部分学生能解决．

学生：解：（1）当a≥0，b≥0时，

a2(b＋c)2＝a2·(b＋c)2＝a（b＋c)．

例1在这动一

才的问题说明同学上节课的知识掌承上启下的作用生在计算过程中好，复杂一点的化简你能解决吗？

1

化简．

学生进过回答、补充、完善后答案．

问题1参考答案：本题中出现了多项式乘法，上题为单项式，解决问题方法不变，逆用乘法法则将被开方数分解为能开方的因数、因式与不能开方的因数、因式的积，进行开转化的思想，体的不变性，加深1）a2(b＋c)2（a≥0，b≥0）；

根式化简的理解题1

本题与上题有何区别？

通过学生相题2

解决本题的方法是什么？方法方．

注意：被开方数为字母、式子时，化简要先考虑字母取2论，提高学生的吗？

析能力，培养学2）a(b＋c)（a≥0，b≥0）；

22值范围．

独立思考，解决问题．

学生：方法不变（2）当a≥0，b≥0时，

a2(b＋c)＝a2·b＋c＝ab＋c．

思考的良好习惯3）ab＋ac（a≥0，b≥0）．

题1

对于（3）如何解决？遇到不问题我们怎么办？

题2

尝试解决（3）题，并说说这学生：转化（3）当a≥0，b≥0时，

理由．

a2b＋a2c＝a2(b＋c)＝a2·b＋c＝ab＋c．

学生：被开方数是多项式，先进行因式分解转化为几个因式积的形式，才能进行开方．不熟悉的形式转化为熟悉的题3

用刚才的方法尝试解决以下问简：（1）x3－x2y（x≥0，x－y≥0）；

形式．

322学生练习：

（1）xx－y； （2）x＋yx．

再次小结方法．

2）x＋2xy＋xy（x≥0，y≥0）．

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动二

2

计算：

由学生经过尝试后，教师进行点拨得出结果．

解：（1）6×15＝615

＝910＝3×10＝310；

（2）2师生互动，生的口头表达能11）6×15；（2）×24；

2养学生勇于发表看法的能力．

3）a3·ab（a≥0，b≥0）；

11×24＝24

224）32×210．

＝4×3＝2×3＝23；

（3）当a≥0，b≥0时，

题1 这些问题相对前面二次根式乘变化？

题2 结果要换成何种形式？

a3·ab＝a3ab＝a4b＝a2b；

题3 （4）小题中根号外有系数如（4）32×210

＝3×2×210＝6×25＝125．

问题1 学生：方法不变，运用a·b＝ab（a≥0，b≥0）．

问题2 学生：运算结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式．

问题3 学生：系数相乘作为结果的系数，被开方数相乘，化简．

学生尝试独立解决，在此基础上讨论交流，形成解法．

学生：（1）（－32)×（－210) ＝（－3)×（－2)210＝64×5＝125；

学生：（2）？

动三

3 计算：

通过学生相论，提高学生的1）（－32)×（－210)；

析能力，培养学思考的良好习惯2）13×2×56．

3413×2×56

343756＝722＝72．

43题1 如何计算（1）？

＝题2 三个根式进行乘法如何计算？

次根式乘法法则推广：

a×b×cabc（a≥0，b≥0，．

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动四

4 如图，在△ABC中，∠B＝90°，由学生先尝试解决，教师进行点拨，得出结果．

学生：在△ABC中，∠B＝90°，AB2＋BC2＝AC2，

AC＝AB2＋BC2，

当AB＝10 cm，BC＝20 cm时，AC＝105cm．

让学生感受根式的广泛应用0cm，BC＝20cm，求AC．

堂小结：本节课我们继续学习二次根学生：逆用乘法法则将被开方数分解为能开方的因数、师生互动，法法则和二次根式的化简，我们是如因式与不能开方的因数、因式的积，进行开方．

生的口头表达能化简的？你还有哪些困惑？

学生：运算结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数养学生勇于发表或因式．

看法的能力．

业：

本P160第3、4题．

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