3. 不等式的解集教学设计思路

2018-2019灯塔市二中第二学期导学案

八年级 数学 学科导学案

课题：2不等式的基本性质 （第 1 课时）

主备人：卜忠波 审核人：八年级集备组 授课人： 备课时间： 【学习目标】 课标要求：

（1）知识与技能目标：

①掌握不等式的基本性质。

②经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。

（2）过程与方法目标：

①能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。

②进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。

（3）情感与态度目标：

①尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立。

②关注学生对问题的实质性认识与理解 目标达成：

1、

①掌握不等式的基本性质。

②经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。

学习流程： 【课前展示】

用适当的符号表示下列关系：

(1) a是负数；

(2) a是非负数；

(3) a与b的和小于5；

(4) x与2的差大于－1；

(5) x的4倍不大于7；

(6) y的一半不小于3．

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【创境激趣】

活动内容：利用班上同学站在不同的位置上比高矮。请最高的同学和最矮的同学“同时站在地面上”，“矮的同学站在桌子上”，“高的同学站到楼下一楼”三种不同的情况下比较高矮。问题1：怎样比才公平？

活动目的：让学生体会当两位同学同时增高相同的高度或同时减少相同的高度时，比较才是公平的，高的同学仍然高，矮的同学仍然矮，这是不可能改变的事实。

活动实际效果：学生对能自己参与的活动很感兴趣，体会到不相等的两个量的比较要在“公平”的情况下进行，即要加同时加，要减同时减。

【自学导航】

阅读教材

【合作探究】 1、活动内容：

参照教材与多媒体课件提出问题：

（1）

还记得等式的基本性质吗？

（2）

等式的基本性质1用字母可以表示为：ab,acbc，那么不等式的基本性质1是什么？先猜一猜。

（3）

如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，结果会怎样？请举几例试一试，并与同伴交流。

（4）

不等式的基本性质与等式的基本性质类似，对于等式的基本性质2，用字母可以表示为：ab,acbc,acbc，其中c0。对应的大家能不能归纳出不等式的基本性质2是什么呢？

（5）

例如：如果比高度的两个人不是同时增加或减少相同的高度，而是成倍的增加（或缩小）自身的高度，结果又会怎样？

（6）

例如：商场A种服装的标价高于B种服装的标价，如果都打八折出售，那么还是A种服装价格高。通过这些例子，你发现了什么？能得到一- 2 -

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个什么类似的结论？

（7）

如果乘以（或除以）同一个负数呢？

（8）

通过实际的计算、观察、与同伴交流，得出什么类似的结论？

活动目的：通过等式的基本性质对比不等式的基本性质，由数学情境转化成数学问题，由特殊的数值到字母代表数，从中归纳出一般性结论。进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。

活动实际效果：以问题串的形式引导学生一步步从对比中自己先猜想不等式的基本性质、再通过具体数值验算性质、最后自己总结归纳出性质并能用字母表示出来。因此在整个教学教程中，学生均处于主导地位，教师只是从旁引。这时，学生对于由自己推导出性质定理感到非常兴奋。

【展示提升】

典例分析

知识迁移

【强化训练】 1、

活动内容：1、在上一节课中，我们猜想，无论绳长l取何值，圆的面积l2l2。你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本总大于正方形的面积，即416性质解释这一结论吗？

2、将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：

（1）x51 （2）2x3

3、将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：

（1）x12 （2）x51 （3）x3

264、已知xy，下列不等式一定成立吗？

（1）x6y6 （2）3x3y （3）2x2y （4）2x12y1

2、

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【归纳总结

】

1、活动内容：学生自己总结今天这节课有什么收获，思考后对全班说出，与全班同学讨论交流。

【板书设计】 2不等式的基本性质

性质1 性质2 性质3

【教学反思】

实际情况列举不同的例子。

本节课是以比高矮这个贴近生活的例子引入，充分的调动学生积极性。教学中问题串的设置均与等式的基本性质相联系，引导学生一步步从类比中自己先猜想不等式基本性质的雏形、再通过具体数值验算性质、最后自己总结归纳完善性质定理并能用字母表示出来。在接下来的讲解例题与练习的过程中，全班同学思维活跃，踊跃的举手要求上黑板示范，并且每一步变形的依据都能够集体回答或个别举手回答正确，黑板上的演示过程也十分规范。

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