三角形中的角平分线优秀教学设计

榆中县新营中学导学案

学科:数学年级:八年级主备人: 张

辉

辅备人: 审批:_______

课题

学习目标

重难点课堂环节

角平分线

课时

第一课时

课型

新授课

1.探索并理解角平分线的性质及判定. 2.能灵活运用角平分线的性质和判定解决有关问题.

教学重点：角平分线性质定理及判定定理的推导及运用.

教学难点：应用角平分线性质定理及判定定理进行求解与证明.

教师导学 （措施、时间安排）

学生活动 设计意图 （自主参与、合作研究、展示交流）

节点思考

一、导入课题

1.什么是角平分线？

答：角平分线是以这个角的顶点为端点的

通过知识回一条射线,它把这个角分为相等的两个角. 以知识回顾的方式顾设立问题2.

情景，导入课堂导入

设立问题情境，引入本节课题，

本节课内容。

用折纸法画出∠AOB的平分线,在角平分线激发学生学

上取一点P,从点P分别向角的两边作垂线,垂习兴趣。

足为D、E,则PD和PE相等吗？

答：相等,由∠1＝∠2,∠PDO＝∠PEO＝

90°,OP＝OP,∴△PDO≌△PEO,∴PD＝PE.

二、课堂自学

【自主探究】

角平分线的性质定理

阅读教材P28的内容,回答下列问题：

角平分线性质定理内容是什么？

答：角平分线上的点到这个角的两边距离考查学生自

让学生先独立思考，主学习能相等.

教师巡视并适时指范例1：如图1,在Rt△ABC中,∠C＝力，培养学课堂自学

生解决问题

导、纠正，最后指派90°,AD是△ABC的角平分线,DC＝3,则点D到的能力。

AB的距离是3.

一名学生上黑板展

(图1)

示。

三、新知探究

活动一：探究随堂检测

仿例1：如图2,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB

教师导学 学生活动 设计意图 （措施、时间安排）

（自主参与、合作研究、展示交流）

节点思考

⊥OB,垂足分别为A,B,下列结论中不一定成立

的是( )

A.PA＝PB B.PO平分∠APB

C.OA＝OB D.AB垂直平分OP

仿例2：如图3,Rt△ABC中,∠C＝90°,∠B

＝45°,AD是∠CAB的平分线,DE⊥AB于E,AB＝

a,CD＝m,则AC的长为a－m.

(图3) (图4)

仿例3：如图4,AB＝AC,BD＝CD,DE⊥AB于

让学生先独立思考、

点E,DF⊥AC于点F.求证：DE＝DF.

观察，初步得出结活动二：角平分线的判定定理

通过探究及课堂研习

角平分线性质定理的逆命题是什么？它是习题让学生论，然后前后四人为

真命题吗？为什么？

掌握角平分

一组交流讨论，并派线的性质定

理和判定定学生进行展示，教师

理，培养学

巡视并适时指导。

答：在一个角的内部,到角的两边距离相等生的数学思

的点在这个角的平分线上,它是真命题.如图PD维及解决问

⊥OA,PE⊥OB,且PD＝PE,求证：点P在∠AOB的题的能力。

角平分线上.

证明：连接OP,由HL定理可得△PDO≌△

PEO,∴∠POD＝∠POE,即点P在∠AOB的角平分

线上.

四、知识拓展

1.如图所示,AB∥CD,O为∠A、∠C的平分

线的交点,OE⊥AC于E,且OE＝1,则AB与CD之

先独立思考，然后以间的距离等于2. 以小组合作

交流的形式小组为单位交流讨拓展延伸

培养学生的

论，教师巡视并对出2.如图,AB⊥AD,BC⊥CD,若AB＝BC,则点B团队合作意

在∠ADC的角平分线上；若点D在∠ABC的角平识及解决问现的问题适时指导。

分线上,则AD＝DC. 题的能力。

课堂环节

课后作业及检测

五、作业布置

习题1.9第2、3题. 课后反思：