11.2 反比例函数的图象与性质名师教学设计1

教学目标：

反比例函数

k 的几何意义

1.

理解和掌握反比例函数中

k 的几何意义；

利用函数图像和

k 的几何意义解决一些较综合的问题；

深刻领会函数解析式和函数图像之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法；

2.

3

.4

.培养学生自主探究、合作交流的能力。教学重难点：

重点：理解和掌握反比例函数中

k 的几何意义，并用于解决一些较综合的问题难点：学会分析函数图像，感受数形结合

教材分析：

义务教育教科书苏科版八年级下册，第

11 章反比例函数的内容，是反比例函数图像与性质中的一部分，是解决反比例函数综合性问题的重要方法。

学情分析：

本节课之前，学生已经完整学完反比例函数的所有内容，对于反比例函数的图像与性质有了一定的熟悉与掌握，也解决了一些作业中的问题，但缺乏一套较为完整的思路方法。通过这节课的复习将学生对于解决反比例函数问题的能力再次提高。

课型：专题复习课教学课时：1 课时

问：双曲线上有哪个点？有没有现成的几何意义图形？能不能构造面积相等的

几何意义图形？

变式

2．

4 y ＝

1x y M O x 6 y2＝-

x

4 y1＝

x 6 y2 ＝

x M y O x P N Q

Q P

问：双曲线上有哪个点？有没有现成的几何意义图形？能不能构造面积相等的几何意义图形？

【设计意图】通过一系列经过等积变换的几何图形，让学生认识熟悉几何意义图形，并学会利用几何意义解题的基本步骤。

例

2.平面直角坐标系中，矩形

OABC 如图放置，反比例

y B

6 函数

y＝

经过边

AB 的中点

D. x (1)

求

S 矩形

OABC

C D O A x

问：双曲线上有哪个点？有没有现成的几何意义图形？

能不能构造相关的几何意义图形？

(2)

连结

OD, 求

S 四边形

ODBC

(3)

双曲线与边

BC 交于点

E，连结

OE, 求

S 四边形

ODBE

(4)

连结

ED, 求

S△ODE

(5)

假设点坐标，利用解析法，怎么解决第（4）问？

【设计意图】通过一道作业中反复出现的题目，将这张图的各种结论进行整理归纳，让学生学会对于做过的题目进行反思总结，养成良好的学习习惯。其次通过加入解析法的讲解，让学生自行比较两种方法的差异，能在以后根据需要选择适当的方法。

例

3. 平面直角坐标系中，矩形

OCAD 与矩形

OEBF 如图放置，反比例函数

y y 10 ＝

经过顶点

A、B. x (1)

找到图中面积相等的图形

C E O D A B F x

(2)

连结

AE,BD, 找到图中面积相等的图形

(3)

连结

ED, 找到图中面积相等的图形，AB 和

DE 有什么位置关系？

问：对于第三问

S△ADE＝S△BDE，还有什么证明方法？利用解析法能否解决？

【设计意图】将例

1 的等积变换和例

2 的双曲线上两点相结合，可以证明两直线平行，也让学生在重复的过程体会到新鲜的结论。

三、实践探究

y 2x 交于

A、B 两点，过点

A 作

AC⊥y 轴于

4 y 反比例函数

＝

与正比例函数

＝

x y

C.

(1)

A、B 两点有何关系

D C A

(2)

求

S△ACB

O B E x

(3)

过

B 作

BD⊥AC 交

AC 延长线于

D, 求

S△ADB

(4)

过点

A 作

AE⊥x 轴, 过

B 作

BE⊥y 轴交于

E，S 矩形

ADBE

【设计意图】通过两函数交点的题目，让学生再次将解析法和几何法相比较，

体会其中的区别，也通过一题多法让学生感受反思归纳的重要性。

四．总结反思

从这节课中你得到了什么？利用

k 的几何意义解题我们一般是怎样一步步思考的？

五．作业布置

《课课练》反比例函数章节复习题板书设计：

课题

几何意义

例

2 例

3