2.4 圆周角教学设计一等奖

2.4圆周角

【教学目标：】

1．认识圆周角,掌握圆周角的两个特征；

2．经历探索同弧或等弧所对圆周角与圆心角的关系的过程，体验“观察—猜想—验证—归纳”的过程，初步应用其解决问题；

3．引导学生体会分类的思想、转化等数学思想方法，学会理性的分析思考问题．

重点：经历探索同弧或等弧所对圆周角与圆周角及圆周角与圆心角的关系的过程；

难点：圆周角位置的分类以及一般位置关系与特殊位置关系的相互转化. 【教学过程】

一、知识准备

复习巩固

1、 叫圆心角。

2、在同圆或等圆中，圆心角的度数等于它所对的 度数。

3、点与圆有哪几种位置关系? 二、探索新知：

活动一、操作与思考

如图，点A在⊙O外，点B1

、B2

、B３在⊙O上，点C在⊙O内，观察∠A、∠B1

、∠B2

、∠B３

、∠C的大小，你能发现什么？

∠A、∠B1

、∠B2

、∠B3、∠C可以分为几类？按什么标准分的？

∠B1

、∠B2

、∠B3有什么共同的特征？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

归纳得出结论，顶点在_______，并且两边________________________的角叫做圆周角。

强调条件：①_______________________，②___________________________。

识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由．

⌒⌒活动二、在图中，OB⊥OC，画BC

所对的圆周角∠BAC。BC

所对

的圆周角可以画多少个？你所画的圆周角为多少度？试说明理由。

BOC1

⌒活动三、在图中，∠BOC=60°，画BC

所对的圆周角∠BAC。你所画的圆周角为多少度？为什么？你还有什么发现？

OBC活动四、同弧所对的圆周角与圆心角之间，你有什么猜想？证明你的猜想。

通过证明，得到结论：

圆周角的度数等于

，同弧或等弧所对的圆周角

推论：1、圆周角的度数等于它所对弧的度数的

2、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧

3、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角

三、典型例题：

⌒例1、如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E，∠AOD=150°，BC

求∠ABD、∠AED的度数。

ABOCD为70°。E2

【反馈练习】

0 1、如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=35(1)∠BDC=_______°,理由是 ．

(2)∠BOC=_______°,理由是 ．

A

B

O

C

2、如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=60°，则∠BOC=

°，若∠AOB=90°，

则∠ACB=

°。

3、如图，AB是⊙O的直径，∠BOC=120°，CD⊥AB，则∠ABD＝___________。

4、如图，点A、B、C、D在⊙O中，∠ADC=∠BDC=60°，判断ΔABC形状，并说明理由.

AD

O

CB

【知识梳理】

1、顶点在圆上，并且两边和圆相交的角叫做圆周角；

2、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。

3、强调圆周与圆心角之间的关系是通过弧联系起来的，做题时学会找弧及弧所对的圆心角和圆周角。

3