圆锥和圆锥的体积公式名师教学设计2

《圆锥的认识和体积》教学设计

教学内容:圆锥的认识和体积

教学目标:

知识与技能:知道圆锥各部分的名称,探索并掌握圆锥的体积公式,会用公式计算圆锥的体积。

过程与方法:通过支柱学习、猜想、实验等活动,经历认识圆锥和探索圆锥体积计算公式的过程。

情感态度与价值观:积极参加数学活动,了解圆锥和圆柱之间的联系,获得探索数学公式的活动经验。

教学重点:

圆锥体积计算公式的推导过程。

教学难点:

理解圆锥体积公式的推导过程。

教学过程

一、复习旧知,导入新课

1.出示一张长方形的纸,问;以一条边所在的直线为轴旋转一周会形成什么立体图形?说一说它的特征及体积公式的推导过程。

2、出示一张直角三角形的纸,请同学猜一猜,如果以它的一条直角边所在的直线为轴旋转一周又会形成什么立体图形?

3.在生活中,你见到过这样的形体吗?讲给大家听。

二、动手操作,探索新知

1.认识圆锥体的特征

(1)学生根据导学案自学圆锥的特征。。

(2)师:圆锥的底面是一个圆,侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

2.推导体积公式

(1)回忆以前学***行四边形的面积、圆柱的体积时是怎样推导计算公式的?

(2)猜想:你认为圆锥的体积与什么形体有关系?有什么系?怎样计算圆锥的体积呢?

(3)学生利用手中的圆柱和圆锥进行试验。把圆锥装满沙子倒入圆柱中,卡,看几次能倒满。(注意圆锥不能装的太满,和圆锥口平即可。)

(4)学生汇报。通过汇报,我们发现同学们的结果不一样,为什么呢?现在同学们看一看,比一比你们手中的圆柱和圆锥,看看有什么发现?

(有的圆柱和圆锥等底等高,有的圆柱和圆锥不等底或不等高)

(5)为了清楚的让大家看到等底等高的圆柱和圆锥之间的体积关系。教师用多媒体演示。

(6)总结圆锥的体积公式

圆锥的体积=底面积×高×1/3

V=1/3 s h

(电脑演示形成的圆柱体,学生清晰的看到形成的过程,直观形象。学生回答后,电脑演示形成圆锥体的过程。旋转后出现圆锥体的立体图形,这是动手操作所达不到的效果。通过多媒体由旧知识过渡到新知识,加强了知识间的联系,吸引了学生的注意力。电脑出示沙堆、铅锤等实物。这样有利于学生从直观上初步了解圆锥体的特征。感受生活的数学化,体验到数学源于生活。沿底面直径纵切圆锥体,认识纵切面是三角形的面,连接顶点与底面圆心并闪烁,动态演示,吸引学生,再合拢透视出高。使学生理解高只有一条。加深了学生对高的理解,此环节充分利用多媒体辅助教学,突破难点。把圆柱的上底逐渐缩小成为一个点时,就得到圆锥,这个圆锥与原来的圆柱是等底等高的。通过多媒体的演示沟通了知识之间的联系调动了学生学习的积极性,为圆锥体体积公式的推导作了铺垫。)

三、运用知识,解决问题 (闯关砸金蛋)

第一关:精彩补白。

1、圆锥体积是15立方米,与它等底等高的圆柱体积是()。

2、圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积大()倍。

3、圆锥的底面积是5平方分米,高是3分米,体积是()。

第二关:我是小法官

1、圆锥体积是圆柱体积的三分之一。()

2、一个圆柱体木料,把它加工成最大的最圆锥体,削去部分的体积

和圆锥体积的比是2:1（ ）

3、一个圆锥体的底面半径扩大3倍，高不变，体积也扩大3倍。（ ） 第三关：运用公式，解决实际问题。

1、一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。 这堆沙约重多少吨？

2、有一个近似于圆锥的帐篷，它的底面半径是3米，高是2.4米。

（1）帐篷占地面积是多少？

（2）帐篷里面的空间有多大？

四、课堂小结

这节课你有哪些收获？

板书设计：

圆锥的认识和体积

圆锥的特征：

圆锥的体积是圆柱的1 3

在等底等高的条件下

圆柱的体积是圆锥的3倍

圆锥的体积=1×底面积×高 3

1V=Sh 3