圆锥和圆锥的体积公式优秀完整教案

第七课时:圆锥的认识和探索圆锥体积计算公式

教学内容

教材第40-42页,圆锥的认识及特征。

教学提示

教材从生活中常见的圆锥形实物入手,使学生对圆锥进行初步感知,并从实物中抽象出圆锥的几何图形,认识圆锥的特征。

教学目标

1. 通过实践活动,经历认识圆锥和探索圆锥体积计算公式的过程,掌握圆锥的体积公式,并能应用公式计算圆锥的体积。

2.经历测量圆锥以及解决与圆锥体积有关的实际问题的过程,会测量圆锥的有关数据,能解决生活中和圆锥有关的计算问题。

3.培养动手操作的能力,增加测量活动的经验,体验探索的乐趣。重点、难点

重点:圆锥的体积计算公式

难点:圆锥体积公式的推导过程。

教学准备

教师准备:圆锥体模型及课件

教学过程

一、创设情境,问题导入。

出示圆柱体积的知识,进行复习引入。

课件出示:

计算下列圆柱的体积。

1、底面积是5平方厘米,高 6 厘米,体积是多少?

2、底面半径是 2 分米,高10分米,体积是多少 ?

3、底面直径是 6 分米,高10分米,体积是多少?

师:同学们对圆柱的体积掌握的非常好,那这节课我们就来认识一个新的朋友。

课件出示:陀螺,铅垂,锥形草帽,圆锥冰激凌等物品,让学生说出它们的名字。

师:那么请同学们观察这些物品,你发现他们有什么共同特点?

生:可能会说到

这些物体上都有一个尖、表面都是一个圆、底都是一个圆形等等(此时不需草草纠正学生的发言)

师:大家观察的都非常仔细,像这样的物品,有一个共同的名字,叫圆锥。

板书:圆锥。

设计意图:在观察物品,发现共同特征的背景下引出圆锥,有利于学生初步建立圆锥的表象。

二、探究新知动手操作

1、师:同学们手里都有一个圆锥,请同学们仔细观察,并用手摸一摸它的表面。

师:现在,谁再来说一说圆锥的特征?

生1:圆锥的顶端尖尖的。

生2:圆锥的底面是一个圆

生3:圆锥的侧面是一个斜着的曲面。

师:想象一下,圆锥的侧面展开会是一个什么图形?

*此环节部分学生较难接受,展开的形状学生可能会想不到,教师用一个纸圆锥展开演示,让学生看到侧面展开是一个扇形

师生总结:圆锥的顶端尖尖的,底面是一个圆,侧面是一个曲面,侧面展开图是一个扇形。

设计意图:在观察、触摸、想象的活动中,进一步认识圆锥的特点。

2、师:我们前面认识圆柱体时,圆柱的各部分都有自己的名称,圆锥各部分的名称是什么呢?我们先来从图形上认识一下。

利用课件抽象出三个圆锥。

师:圆锥的底面是圆的,这个圆叫做圆锥的底面。

用课件在图上标出底面。

师:在圆锥中,各部分同样可以用字母表示。如,高用h表示,圆心用o表示,半径用r表示等等。

3、体积公式

(1)师:老师这里有一个圆柱体和一个圆锥,现在,同学们认真看老师的动作,看看你能发现什么。

教师将圆柱圆锥放在课桌上,用尺子放在上面,显示等高;再把圆锥放在圆柱上,显示等底。

师:看着老师的操作,你发现了什么?

生1:这个圆柱和这个圆锥同样高。

生2;圆锥的底面和圆柱的底面同样大。

师:观察的真仔细,说的也很好。像这样高同样,底面也同样大的圆柱和圆锥,数学上有一个特别的叫法,叫等底等高。

板书:等底、等高。

设计意图:让学生经历实验的过程,培养科学的探索精神,直接体验圆柱与圆锥之间的关系。在比较体积的大小并说明原因的过程中,自然引出要研究的问题。

(2)师:那么,等底等高的圆柱和圆锥的体积之间有什么关系呢?下面我们一起来做一个小实验。

实验要求:

1、等底等高的圆柱形和圆锥形容器。

2、在圆锥形容器中装满沙子,然后倒入圆柱形容器中,看几次能倒满。(先估计一下几次能装满。)

3、每倒入一次,测量一下圆柱形容器中沙子的高度,直到装满为止。边实验边填写实验记录。

师:通过刚才的实验,我们发现倒3次圆柱就满了。谁能用自己已有的知识描述一下圆柱的体积与圆锥体积之间的关系。

生1:圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。

1

生2:圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。

3

生3:等底等高的圆柱和圆锥的体积比是3:1。

生4:等底等高的圆锥和圆柱的体积比是1:3。

师:很好,如果要回答我们实验的问题,结论是:圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一。

师:圆柱体积和圆锥体积之间的关系,也是数学上计算圆锥体积的公式。如果用S表示底面积,h表示高,那么圆锥的体积公式可以

1

写成:v=sh。

3

教师:边说边板书出公式。

设计意图:1、在实验结果的基础上总结圆锥体积的计算公式,完成知识的建构。

2、沟通知识间的联系,发展学生的数学思维。

三、巩固新知

快速计算下列圆锥体积:

1.r=2cm,h=6cm,V=?

2.d=2dm,h=3dm,V=?

3.C=18.84m,h=1m,V=?

4、一个圆锥形的零件,底面积是19平方厘米,高是12厘米。这个零件的体积是多少?

四、达标反馈

在打谷场上,有一个近似于圆锥的小麦堆,测得底面直径是4米,高是1.5米。每立方米小麦约重500千克,这堆小麦有多少千克?

五课堂小结

同学们,今天你们有什么收获?学生谈一谈自己的收获。

设计意图:共同经历知识的收获;发现问题,及时弥补

六、布置作业

板书设计

圆锥

1

v=sh。

3