测量名师课堂实录

《测量——数形结合解决问题》教学设计

设计理念:数形结合的思想贯穿了学生小学六年数学学习始终,但书中没有对这一思想进行集中体现。在六年级的复习中,经常发现学生在很多问题的分析中,不能灵活运用图形、结合图形分析、解决问题。而数形结合解决问题,不仅仅是小学阶段重要的数学思想之一,更是学生日后继续学习数学的重要手段。为了帮助学生拓宽思路,更好的整合小学六年所学的数学知识,掌握数形结合这一解决问题的思路;为了帮助学生奠定更高层次数学学习的基础,在进行《测量》这一板块知识的复习时,结合教材75页“练一练”的第一题,特设计本节课。

教学目标:

1.体会数与形的联系,进一步积累数形结合数学活动经验,培养学生数形结合的数学思想意识,并学会用数形结合的策略解决问题。

2.在解决数学问题的过程中,体会和掌握数形结合等基本的数学思想。

3.体验数形结合的数学思想方法价值,激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣,感受数学的魅力,同时为学生日后的数学学习奠定基础。

教学重点、难点:学会用数形结合的策略解决问题。

教学过程

一、导入

(课件出示图片)

师:同学们,生活中蕴含着许多数学知识。一会儿,老师将会播放几张图片,请你用数学的眼光看一看,说说你能联想到什么。

学生畅所欲言。(学生可能联想到分数、小数、对称等。)师:把刚才同学们说的内容分分类,一类是关于数的知识,一类是关于图形的知识。而数和形又是数学的两大主要研究对象。这两大研究对象有什么联系呢?今天我们就来一起研究。

【设计意图】从谈话导入,通过设置悬念,激发学生学习兴趣,从而顺理成章地引出课题。

二、探究一

1.多媒体出示课本P75“练一练”第一题。

2. 学生读题,并独立解答。

3.学生上台展示自己的思路及解题过程。

4.师:回忆刚才的过程,是谁帮助我们这么快就解决了这个问题?

生:图形。

师:利用图形解决问题,是我们小学阶段重要的解题策略之一。

【设计意图】让学生通过动手解答,初步感受如数形结合的优势,体会数和形之间的紧密联系,同时让学生感受到“形”可以展示“数”的特点,通过“形”使解决“数”的问题变得更加容易。

6.师:完成了第一次挑战,下面请听第二题。(课件出示题目,

教师读题)请用你喜欢的方式独立解答。

7.学生独立解答

8.学生交流自己的意见。(学生可能用算数方法解答,可能直接用数形结合解决题目的)

9.师:比较刚才几位同学的做法,你更欣赏谁的思路。

10.生:结合图形的方法。

11.师:为什么?

12.生畅所欲言。(学生可能会说算数方法听的不是很明白;结合图形非常直观,非常清楚。)

13.师:老师和同学们一样,也选择了数形结合的方式来解题。因为结合图形,可以使我们的思路更加清晰,数据分析更加直观。(课件演示过程)而数形结合的解题策略,不仅是小学阶段非常重要的解决问题的策略,在同学们进入初中、高中,甚至更高学府,将会有更加广泛的运用。(板书补充完整课题)

【设计意图】让学生经历从具体情境题目到一般抽象题目的过渡,加深对数形结合解题策略的理解。并对比单纯的算数方法和数形结合解题方式。通过对比,让学生更加深入的体会数形结合解决问题的优势,同时了解数形结合这一解题策略对于继续学习的重要意义。

14.(多媒体出示练习题)下面这道题,请你结合图形,自己解决。

15.学生独立解答。

16.学生代表上台展示。

【设计意图】让学生对数形结合的解题策略更加熟悉，从而为下一环节做铺垫。

17. 师：刚才我们已经用数形结的方法解决了三道题目。那数形结合的方法还能不能解决其他问题呢？我们继续来看。请同学们来

看这样一个算式（多媒体出示++

18. 师：这道题以前见过吗？

19. 生：见过。

20. 师：以前我们用什么方法做的？

21. 生：通分。

22. 师：仔细观察这个算式，它有什么特点？

23. 生：后边的数是前面的数的一半。

24. 师：今天请大家小组合作，数形结合来解决这道题目。

25. 学生小组交流。（教师巡视并选择有代表性的方法，请学生画到黑板上）

26. 各小组交流自己组的做法。

27. 教师利用黑板上的图形总结归纳各小组的做法。

28. 师:

还能继续往后加吗？（能）再加上

29. 生继续画图解决并上台展示。

30. 师：还能继续往后加吗？（能）再加上6432

24

8+16=？） 呢？ 呢？

31. 学生迅速利用手中的图形解决，并上台展示

32.

1师：如果一直像这样一直加，一直加，一直加到1024，结果

等于多少？

33.

1023生：1024。

34. 如果现在让你用通分的方法来做，你还愿意吗？

35. 生：不愿意。因为通分太麻烦了，结合

迅速。

36. 大家继续来想一想，如果我们一直加下去，这个算式的结果可能会怎样？

37. 学生大胆猜测。（可能有同学说等于1，也可能有同学说接近1.）

38. 我们将圆看做单位“1

”，表示出它的、

的数，

我们再一起来看一看。

24图形来做非常简单，、88等等这样+=

，

再加上等于

648

，

再加上16呢？再加上

32呢？（课件演示变化过程）再加上呢？（课件出示

变化过程）我们可以看到，随着我们继续往下加，红色部分几乎占满了整个圆，空白部分越来越小，几乎可以忽略不计。所以我们不断的往下加，红色部分会无限的接近一个整圆，也就是“1”.但是要用准确的语言说明这个算式等于1，要等到同学们进入大学，学了极限地思想以后才能更加严谨地说明。所以，今天我们学习这个算式的目的，只是让同学们更好地感受数和形之间的紧密联系。

39. 师：下面是一道终极考验，请你运用数形结合的方法，自己解决。（课件出示题目）

40. 学生独立解答，并上台展示。

41.师:其实在我们之前的学习中也有许多地方体现了这种数和形之间的紧密联系。不信你看。(课件出示)在刚刚入学的时候,我们就通过摆小棒,借助算盘珠来识数。在分数乘法的学习中,借助图形我们就可以很快地知道计算结果。在刚刚学习负数的大小比较的过程中,借助数轴,我们就可以很快地比较出任意两个数字的大小关系,在之前复习行程问题的路程差问题时,在线段图的帮助下,我们可以非常清楚的分析出二者之间的路程差到底是多少。之前复习行程问题的路程差问题时,在线段图的帮助下,我们可以非常清楚的分析出二者之间的路程差到底是多少。(课件出示统计表)这是芳芳和圆圆一周跳绳情况的统计表,如果你是教练,你选谁?(学生意见不统一)只看数字感觉好像不清晰,如果这样呢?(课件出示折线统计图)生:选芳芳,因为从折线统计图可以清楚的看出芳芳的成绩在稳步上升。

师:通过图形你知道芳芳的成绩在上升。只看数字感觉不那么明显,借助图形就可以帮助我们很快做出判断。

【设计意图】在练习中充分让学生动脑、动口、动手,在交流中进一步体会数形结合的特点,感受用形来解决数的有关问题的直观性与准确性。同时简单渗透极限思想,激发学生对数学的兴趣。在对以往学习过程的回顾整理中,深切体会数形结合思想的无处不在。

三、拓展

师:上了今天这节课,你有什么收获?

学生畅所欲言。

师:数和形的这两个特点,我国数学家华罗庚爷爷很早就用两句话来说明了。(课件出示)谁能结合今天这节课的知识来解释一下这两句话。

生:数字比图形准确,图形比数字直观。

师:所以同学们,我们要数形结合。这两句后面还有两句话,我们一起来读一读。(课件出示,学生齐读)

师:其实,不仅数形结合这一策略,还有许多数学思想、数学知识一直潜移默化的贯穿于我们的数学学习中,存在于我们的生活里。老师希望同学们在今后的日子里能够用数学的眼光观察世界,用数学的思维去思考世界,用数学的语言表达世界,时时刻刻感受到数学的美好!

【设计意图:运用华罗庚先生的感悟,强调数形结合思想在数学学习中的重要性。同时把数形结合的思想扩展到自然界存在的事物,让学生感受到数学无处不在,体会数学的无穷魅力!】